Cтраница 4
Если равенство д ( т1) д ( т8) т1 - та выполняется для всех T (, т2, где дг ( т) есть представление геодезической, то х ( т) является изометрическим отображением всей нещестнепной оси. [46]
Если каждая точка р G-пространства R имеет такую окрестность S ( p, 8р), 8р 0, что для любых точек а, а, Ь, Ь из S ( p, 8р), таких, что ар-а р, bp b p и ab a b, существует изометрическое отображение сферы S ( p, 8p) на себя, оставляющее на месте точку р и переводящее а в а и Ь в Ь, то универсальное накрывающее пространство для R является евклидовым, гиперболическим или сферическим. [47]
Тогда С гладкое отображение /: V - W называется изометрическим, если f h - g, т.е. отображение dxf TXV - fx ( TxV) С Tj W является линейной изомет-рией для всех x G V. Любое изометрическое отображение автоматически является погружением. [48]
II - как изометрическое отображение этих пространств. [49]