Cтраница 3
Среди всех накрывающих пространств данного G-прострапства существует точно одно ( с точностью до изометрического отображения) односвязное пространство. Оно называется универсальным накрывающим пространством пространства R. [31]
В теории метрических пространств изучаются те свойства метрических пространств, которые сохраняются при изометрических отображениях. Иначе говоря, изометрические пространства считаются одинаковыми с точки зрения теории метрических пространств. [32]
Доказать, что на поверхности постоянной кривизны окрестности двух любых точек имеют трехпараметрическое семейство изометрических отображений друг на друга. Отметим, что при этом центры этих окрестностей не обязаны переходить друг в друга. [33]
Каждое линейное нормированное пространство X имеет пополнение, и это пополнение единственно с точностью до изометрического отображения, переводящего X в себя. [34]
Два множества точек М и М конгруэнтны, если между ними можно установить соответствие с помощью изометрического отображения. [35]
Последнее равенство показывает, кроме того, что соответствие между у ( а) и о представляет собой изометрическое отображение множества Т ( а, Ь) на сегмент [ 0, аЬ вещественной оси. [36]
Теорема 2.1. Каждое линейное нормированное пространство X имеет пополнение, и это пополнение единственно с точностью до изометрического отображения, переводящего X в себя. [37]
По аналогии с геодезическими на сфере мы называем геодезическую большой окружностью радиуса р, если она является изометрическим отображением окружности радиуса ( I, т) - плоскости в предположении, что расстояния измеряются вдоль окружности. [38]
X имеем: р ( х, х) р ( / () / С 7)) Всякое изометрическое отображение, очевидно, взаимно однозначно. Если метрическое пространство X может быть изометрически отображено ш метрическое пространство F. [39]
Отсюда вытекает, что тот же самый закон косинусов применим к любому треугольнику с вершиной z, а это обусловливает возможность изометрического отображения множества S ( z, лх / 4) на сферу евклидова, гиперболического или сферического пространства. [40]
Можно указать в пространстве U два конгруэнтных бесконечных множества А и В, которые не могут быть переведены друг в друга изометрическим отображением пространства U на себя. [41]
Убедиться, что эта метрика является локально евклидовой только при р 4, q 2 и найти при этих р и q ее изометрическое отображение на евклидову плоскость со стандартной метрикой. [42]
Метрическое пространство Е метрически однородно, если, каковы бы ни были конечные конгруэнтные множества А и В ( лежащие в Е), существует изометрическое отображение пространства Е на себя, переводящее А в В. [43]
Важной геометрической задачей является нахождение минимальных топологических условий, которым должны удовлетворять М и G, чтобы М стало гомеоморфно какому-нибудь пространству постоянной кривизны, a G обратилась бы в группу его изометрических отображений. I ] принадлежит современная постановка этой задачи и одно из возможных е8 решений. Основная его идея состоит в том, что пространства постоянной кривизны обладают наибольшей свободой движений; поэтому и решение задачи должно быть связано с наличием большого количества движений. [44]
Точка гФ лежит с той же стороны от В, что и г, так как Ф сохраняет ориентацию; кроме того, гфргр, r & q rq, ибо Ф - изометрическое отображение. [45]