Cтраница 1
Квазиконформные отображения сохраняют измеримую структуру на римановой поверхности, поскольку структура, построенная с помощью метрики ( 12), эквивалентна исходной, но не сохраняют конформную. Более того, например, любые две замкнутые римановы поверхности одного рода с одинаковым числом проколов квазиконформно эквивалентны. Однако не всякие две гомео-морфные римановы поверхности должны быть и квазиконформно эквивалентными: это, например, не выполняется для плоскости С и круга U. [1]
Квазиконформные отображения и римановы поверхности. [2]
Квазиконформное отображение w / ( z) области D обладает N-свойством почти на всех сечениях области D прямыми, параллельными осям координат. [3]
Квазиконформные отображения и рнмановы поверхности. [4]
Квазиконформные отображения рьшановых поверхностей и деформации клейновых групп, В случае отображений римановых поверхностей коэффициент рлз) должен удовлетворять еще некоторому условию инвариантности, а именно, форма u, i ( z) dz / dz должна оставаться инвариантной относительно замены локального параметра z на данной римановой поверхности S. Такие формы называются дифференциалами Белътрами. [5]
На многомерные квазиконформные отображения переносятся многие дифференциальные свойства плоских отображений. Однако класс пространственных квазиконформных отображений довольно узок, поскольку получаемая для нпх система дифференциальных уравнений, являющаяся аналогом ( 10), сильно переопределена. [6]
Теория квазиконформных отображений дает один пз основных способов исследования римановых поверхностей и клейновых групп, а также их приложений. [7]
Изучение квазиконформных отображений на плоскости вызывает интерес к возможному распространению результатов теории на пространство, где, конечно, следует ожидать существенно новых обстоятельств. [8]
Для квазиконформных отображений такой переход также возможен - это переход к производной системе ( см. гл. [9]
Понятие квазиконформного отображения было введено М.А. Лаврентьевым еще в 1938 - м году. В его статье, опубликованной в Докладах Академии наук в 1938 - м году [1], была сформулирована некоторая теорема. [10]
Теория квазиконформных отображений представляет одно из современных направлений в развитии геометрической теории функций комплексного переменного и ее приложений к механике сплошной среды. Основы этой теории были построены академиком М. А. Лаврентьевым, получившим за свои работы в этом направлении Сталинскую премию I степени в 1947 году. [11]
Теория квазиконформных отображений и ее приложения к геометрической теории функций, теории дифференциальных уравнений и механике сплошной среды только еще развиваются. В целях привлечения к ней большего внимания автором была предпринята попытка создания настоящего учебного пособия по теории квазиконформных отображений. В этом пособии подробно излагается первая основная работа М. А. Лаврентьева по теории квазиконформных отображений, теорема Д. Е. Меньшова, некоторые результаты Б. В. Шабата, П. П. Белинского и других авторов, а также некоторые приложения. [12]
Аппарат квазиконформных отображений плоских областей ( с двумя парами характеристик) может быть привлечен также в качестве теоретич. [13]
Оказывается, квазиконформные отображения представляют наиболее широкий класс отображений, сохраняющий это свойство. Более точно, имеет место следующая теорема. [14]
С помощью квазиконформных отображений удается получить теоремы униформизации более общего характера, а именно, доказать возможность одновременной униформизации нескольких поверхностей. [15]