Cтраница 3
К вопросу об единственности квазиконформного отображения, определенного своими характеристиками, примыкает вопрос о стирании особенностей отображения. Например, в классе непрерывных отображений задача формулируется следующим образом. [31]
Семейство нормированных функций, осуществляющих квазиконформные отображения единичного круга на себя, компактно при p ( z): 7const ввиду их равностепенной непрерывности. Из всякой последовательности отображений можно выбрать подпоследовательность, равномерно сходящуюся к некоторому предельному отображению. В силу неравенства ( 20), сохраняющего, очевидно, силу и при предельном переходе, предельное отображение будет гомеоморфным. Однако неясно, каковы будут его дифференциальные свойства, которые вовсе не обязаны сохраняться при предельном переходе. Здесь выручает оценка искажения круга. Так как последняя справедлива не только в малом, но и в целом, то D-свойство сохраняется и для предельной функции. Этот факт был обнаружен Д. Е. Меньшовым при доказательстве теоремы о том, что всякое гомео-морфное отображение, переводящее бесконечно малый круг в круг, в смысле определения 1, осуществляется аналитической функцией. [32]
Ввиду того что с квазиконформными отображениями в / г-мерном пространстве трудно работать, имеет смысл их линеаризовать, перейдя к инфинитезимальному рассмотрению. [33]
Тогда они связаны между собой квазиконформным отображением т ty ( w), переводящим бесконечно малые эллипсы E ( pl, 6 -; w) в бесконечно малые эллипсы E ( pi, 0j; т), также непрерывно дифференцируемым и с отличным от нуля якобианом. [34]
Если эти отображения принадлежат классам квазиконформных отображений ( вообще, различным), для которых характеристики р ( z) равномерно ограничены, то тогда семейство / ( z) равностепенно непрерывно. [35]
При исследовании нелинейн ных классов квазиконформных отображений важную роль играют так называемые производные системы. Смысл их введения состоит в следующем. [36]
Но сначала несколько слов о квазиконформных отображениях. [37]
Пусть, кроме того, имеется квазиконформное отображение /: М - М орби-фолда М на подобный орбифолд М, сужение которого на край дМ - дМ конформно. [38]
В последних работах М. А. Лаврентьева [29, 30], теория квазиконформных отображений получает дальнейшее развитие, в котором она, еще в большей мере, чем это было до сих пор, смыкается с теорией систем дифференциальных уравнений с частными производными. [39]
Рассматриваемые отображения составляют, следовательно, класс квазиконформных отображений. [40]
Гретш впервые предложил одну из форм представления квазиконформных отображений и перенес на эти отображения многие экстремальные результаты, установленные им ранее для конформных отображений. [41]
Настоящая книга посвящена общим геометрическим вопросам теории квазиконформных отображений. [42]
Теорема о равномерной оценке искажения круга при квазиконформных отображениях является чрезвычайно важной в вопросе замыкания класса квазиконформных отображений. Хотя формально теорема им была сформулирована лишь для достаточно малого е, однако приведенное им доказательство почти без изме-нения годится и в общем случае. [43]
В последнее время этот результат был распространен на квазиконформное отображение ( см. прим. Маха М 1 имеется одно и только одно дозвуковое обтекание, по Жуковскому, для любого профиля с острой задней кромкой. [44]
Так определенная функция qp ( z) осуществляет однолистное квазиконформное отображение конечной плоскости z на некоторую одноСвязную область. [45]