Cтраница 1
Любое внутреннее отображение Т замкнутой поверхности V на поверхность V0 ( которая в силу непрерывности Т также должна быть замкнутой) обладает свойствами 1 и 2 и также будет рассматриваться как полное накрытие. [1]
Внутренние отображения замкнутых поверхностей вполне непрерывны; они совпадают с топологическими инволюциями Брауэра. [2]
Значение внутренних отображений для теории функций заключается в следующей теореме, доказанной в V главе: если V - произвольное двумерное топологическое многообразие и W - евклидова сфера, то всякое внутреннее отображение ( /) многообразия V в сферу становится аналитической функцией, а V-ее римано-вой поверхностью, если ввести в V надлежащую метрику. Другими словами: всегда существует такое топологическое отображение V на риманову поверхность R, преобразующее ( /) в аналитическую функцию, для которой R служит римановой поверхностью. [3]
Два последовательно осуществленных внутренних отображения определяют внутреннее отображение. [4]
Из свойств внутренних отображений вытекает, что число листов конечно, так как в компактной на V полиэдрической области W может существовать только конечное число точек с одинаковыми образами ( гл. [5]
При помощи внутреннего отображения Т эта метрика переносится на V ( а следовательно, и на W) следующим образом. [6]
Таким образом, любое внутреннее отображение топологически эквивалентно аналитической функции, а следовательно, топологическая теория аналитических функций совпадает с теорией внутренних отображений. [7]
Всякое исключительное значение внутреннего отображения является либо асимптотическим значением, либо пределом асимптотических значений. [8]
Предположим еще, что внутреннее отображение R в S удовлетворяет условию полного накрытия. [9]
Здесь снова используются свойства внутренних отображений. [10]
Два последовательно осуществленных внутренних отображения определяют внутреннее отображение. [11]
Эта теорема является основной в теории внутренних отображений. [12]
Если свойства 1 и 2 доказываются для внутренних отображений, определяющих полные накрытия, то применяется теорема обращения внутренних отображений. [13]
Отображение ф: X - Y называется внутренним отображением пространства X в Y, если оно непрерывно и открыто. [14]
Локальные свойства, только что установленные для обращения внутренних отображений, приводят нас к новой топологической характеристике римановых поверхностей, что равносильно новому определению ориентируемых поверхностей. [15]