Cтраница 2
Следовательно, топологическая теория аналитических функций совпадает с теорией внутренних отображений, точно так же как топология римановых поверхностей совпадает с топологией ориентируемых поверх - ностей. [16]
В этой главе нам понадобится лемма о непрерыв ном продолжении внутреннего отображения, представляющая полную аналогию с классическим предложением теории функций. [17]
Для того чтобы предсказывать реакцию системы, человек-оператор фактически должен иметь внутреннее отображение динамики установки Ym, элемент, показанный на рис. 3, а. Изменения в ер вследствие движений, произведенных с этим Г - секундным интервалом, получаются вычитанием е ( t - Т) из е ( it), как показано на рисунке. [18]
Для того чтобы вернуться к случаю любых аналитических функций, рассмотрим внутреннее отображение произвольной ориентируемой поверхности R в сферу S. Согласно теореме об эквивалентности, на R можно так определить угловую метрику, чтобы это отображение можно было рассматривать как аналитическую функцию, для которой К была бы римановой поверхностью. [19]
Риманова поверхность есть двумерное многообразие, накрывающее комплексную плоскость при помощи внутреннего отображения. [20]
Условия, наложенные на Е и на Е, и определение внутренних отображений показывают, что это множество замкнуто и всюду разрывно. Для F ( d ] точка А является тем более граничной. [21]
Так как двумерные топологические многообразия локально евклидовы, для локального исследования внутренних отображений можно ограничиться случаем, когда оба многообразия являются евклидовыми плоскостями. [22]
Установим теперь две леммы, играющие особенно важную роль при изучении внутренних отображений. [23]
Напомним, что в § 7.1 мы определили Qr как множество внутренних отображений из Г в - 1, 1 и C ( Qr) - как множество всех гипердействительнозначных функций на Qr с нормой максимума. [24]
В силу III, 9.4 существуют некоторое множество Х0 иррациональных чисел и внутреннее отображение р множества Х0 на X. [25]
В силу III, 9.4 существуют некоторое множество Х0 иррациональных чисел и внутреннее отображение f множества Х0 на X. [26]
Согласно приведенному определению, риманова накрывающая поверхность - это накрывающая поверхность сферы при о-мощи внутреннего отображения. [27]
Теорема Кирста показывает, насколько общим может быть это множество даже для наиболее простого случая внутренних отображений. [28]
Римановы накрывающие были определены как накрытия сферы ( комплексной плоскости) двумерными многообразиями при помощи внутренних отображений. Полученная таким образом риманова накрывающая также триангулируема и ориентируема. [29]
Итак, рассмотрим риманову накрывающую поверхность ( R) ( VQ) поверхности V0, соответствующую внутреннему отображению Т, и предположим, что V0 является евклидовой сферой единичного радиуса, а V - произвольная открытая односвязная топологическая поверхность. [30]