Cтраница 1
Непрерывное отображение переводит сходящиеся последовательности в сходящиеся. [1]
Непрерывное отображение f: X - Y совершенно тогда и только тогда, когда для любого пространства Т отображение / X 1 г: X X Т - сУхТ замкнуто. [2]
Непрерывное отображение /: X - - Y остается непрерывным, если топологию на. Если обе топологии, на X п на Y, ослгэать или усилить одновременно, то непрерывность отображения f может нарушиться. [3]
Непрерывное отображение р: X - В топологического пространства X в топологическое пространство В называют накрытием, если каждая точка ЬЕ. [4]
Непрерывное отображение /: Е - Е остается непрерывным при замене топологии пространства Е мажорирующей ее топологией, а топологии пространства Е - мажорируемой ею топологией. [5]
Непрерывное отображение /: М - N топологических пространств с пучками функций называется морфизмом, если f 0N ( V) с: clOM ( f - i ( V)) для всякого открытого подмножества V N. Очевидно, что композиция морфизмов есть морфизм. [6]
Непрерывное отображение ф: С - Г называется слабо монотонным, если существует неубывающая непрерывная функция т: [ 0, 2тг ] - К. [7]
Непрерывное отображение f: X - Y клеточного пространства X в клеточное пространство1 называется клеточным отображением, если f ( X) c: Y для любого п О. [8]
Непрерывное отображение р: X - У линейно связных пространств, переводящее отмеченную точку в отмеченную точку, индуцирует гомоморфизм фундаментальных групп if, : 7Ti ( X) - TTi ( y), который переводит гомотопический класс петли /: [0, 1] - X в гомотопический класс петли р /: [0,1] - У. [9]
Непрерывное отображение /: X - - Y топологического пространства X в топологическое пространство Y называют о т - крытым, если при этом отображении образом каждого открытого в X множества является множество, открытое в У. Отображение /: X - Y называют замкнутым, если при этом отображении образом каждого замкнутого в X множества является множество, замкнутое в У. [10]
Непрерывные отображения, переводящие открытые множества в открытые, будут играть важную роль в V главе, где они будут использованы для топологической характеристики аналитических функций комплексного переменного. [11]
Непрерывное отображение /: Х - - Y называется гомеоморфизмом, если f взаимно однозначно отображает X на Y и обратное отображение f - l из Y в X непрерывно. [12]
Непрерывное отображение /: X - Y называется наследственно факторным, если для каждого В с: У сужение fs: f - l ( B) - B есть факторотображение. [13]
Непрерывное отображение f: X - - Y топологического пространства X в k - пространство Y замкнуто ( открыто, факторно) в том и только том случае, если для каждого компактного подпространства Zcr У сужение fz: f - l ( Z) - Z является замкнутым ( открытым, факторным) отображением. [14]
Непрерывное отображение f: X - - Y хаусдор-фова пространства X в k - пространство Y совершенно в том и только том случае, если для каждого компактного подпространства Zc У сужение fz: f - l ( Z) - Z совершенно. [15]