Cтраница 3
Непрерывное отображение у сегмента [ а, Ь ] в пространство Rh называется кривой в Rh. Если отображение у взаимно однозначно, то у называется дугой. Если у ( а) у ( Ь), но Y ( i) 5 Y ( 2) Для любой другой пары различных точек / 1, t2, принадлежащих сегменту [ а, Ь ], то Y называется простой замкнутой кривой. [31]
Непрерывное отображение 2-сферы в себя либо имеет неподвижную точку, либо отображает по крайней мере одну точку в антиподальную. [32]
Непрерывное отображение шара в себя имеет неподвижную точку. [33]
Сюръективное непрерывное отображение р: X - X называется проекцией накрытия, если у всякой точки х еХ есть такая открытая окрестность U СХ, что p - l ( U) представляет собой объединение непересекающихся открытых подмножеств в X, каждое из которых отображается на U гомеоморфно. [34]
Непрерывное отображение X - Y любых хаусдорфовых топологических пространств называется компактным, если существует покрытие пространства X такими открытыми множествами, образы которых в Y относительно компактны. [35]
Непрерывное отображение метрического компакта в метрическое пространство равномерно непрерывно. [36]
Непрерывное отображение компактного множества С ранномерно непрерывно. [37]
Непрерывное отображение состояния объекта в памяти АСУ ( ЭВМ) является важнейшей функцией банка данных АСУ. Его наличие или отсутствие определяет характер АСУ. [38]
Непрерывное отображение метрического компакта в метрическое пространство равномерно непрерывно. [39]
Непрерывное отображение ограниченного замкнутого мноокества ЕсЕ в пространство Е является равномерно непрерывным. [40]
Если непрерывные отображения в хаусдорфово пространство совпадают на всюду плотном множестве, то они совпадают всюду. [41]
Всякое непрерывное отображение Е в Е равномерно непрерывна ( гл. Всякое равностепенно непрерывное множество отображений Е в Е равномерно равностепенно непрерывно. [42]
Всякое непрерывное отображение f квазикомпактного пространства X в отделимое пространство X замкнуто; если, кроме того, f биективно, то f есть гомеоморфизм. [43]
Всякое непрерывное отображение / компактного пространства X в равномерное пространство X равномерно непрерывно. [44]
На непрерывные отображения переносятся некоторые из доказанных нами в § 5.1 теорем о числовых непрерывных функциях. [45]