Дифференцируемое отображение

Cтраница 1

Дифференцируемое отображение h: М - ь - N индуцирует морфизм К. [1]

Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств и их производные были определены впервые В. [2]

Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств естественным образом возникают как в прилоиениях - в квантовой теории поля, статистической физике ( в частности, в статистической гидромеханике), в теории оптимального управления, - так и внутри самой математики - в теории случайных процессов и при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. [3]

Конформное отображение криволинейной полосы на прямолинейную. [4]

Всякое дифференцируемое отображение является локально аффинным, т.е. в бесконечно малой области обладает теми же свойствами, что и аффинное отображение во всей плоскости. Рассмотрим в качестве частного случая такие отображения при которых бесконечно малые окружности снова преобразуются в бесконечно малые окружности, при сохранении направления обхода контура. [5]

Всякое дифференцируемое отображение является локально аффинным, поэтому, в. [6]

Однолистное непрерывно дифференцируемое отображение wa - - tv с якобианом У 0 называется квазиконформным отображением с характеристиками p ( z), 6 ( z) или a ( z), ( z), f ( z), если оно переводит бесконечно малые эллипсы с этими характеристиками в бесконечно малые круги. [7]

Изучение дифференцируемых отображений произвольных ЛВП представляет и значительный самостоятельный интерес: в отличие от дифференциального исчисления в банаховых пространствах, все результаты которого получаются путем почти непосредственного обобщения теорем классического анализа, теория дифференцируемых отображений ЛВП в больной мере является новой; некоторые ее результаты и методы не имеет классических аналогов, причем уже есть примеры, когда эти методы находят применение и в линейной теории ЛВП. В частности, реиение ряда проблем этой последней теории, связанных с понятием совершенной полноты, получено, по существу, тем же способом, который использовался при исследовании связи между дифференцируемо-отьв и непрерывностью отображений ЛВП. [8]

Понятие дифференцируемого отображения ЖВП ( и ТЛЮ было выработано сравнительно недавно. Еще 15 лет назад число известных определений дифференцируемоети для отображений ЛВП было очень велико и превышало число работ, посвященных изучению такого рода отображений ( обзор этих работ содержится в / ИД в то же время дифференциального исчисления в ЛВП в действительности не существовало. Все это наводило на мысль, что само понятие дифференцируемого отображения в случае произвольных ЛВП ( и тем более ТЛП) не является естественным. [9]

Два дифференцируемых отображения f0i h M - - N называются Ст-эквивалентными ( соотв. [10]

Два непрерывно дифференцируемых отображения отрезков в пространство называются непрерывно дифференцируемо эквивалентными, если существует функция ф, осуществляющая их эквивалентность в смысле определения 2, которая как сама, так и ей обратная непрерывно дифференцируемы. [11]

Теория особенностей дифференцируемых отображений - молодая область математики, лежащая на стыке дифференциальной топологии, алгебраической, аналитической и дифференциальной геометрии, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений. [12]

По поводу дифференцируемых отображений можно поставить вопрос, аналогичный рассмотренному для идеалов: если задан росток отображения /, то существует ли такое целое &, что всякий росток / с таким же разложением Тейлора в 0, как и /, до порядка k эквивалентен / относительно диффеоморфизмов образа и прообраза. Мезер, используя подготовительную теорему, классифицировал отображения, для которых ответ положителен. Я не стану излагать этот результат, а расскажу о другом, очень близком, который исследуется тем же методом: о классификации устойчивых ростков. [13]

При исследовании дифференцируемых отображений, соответствующих одной из этих серий, существенно используется язык теории псевдотопологических пространств; однако предварительного знания этой теории от читателя не требуется: все необходимые сведения из нее приводятся по ходу изложения. [14]

Обозначим множество дифференцируемых отображений Rn-R 7 через C ( Rn, Rp) и введем в этом множестве топологию, задав базу окрестностей U ( г, k) нулевого отображения. [15]

Страницы: 1 2 3 4