Cтраница 3
ДИФФЕОМОРФИЗМ - гомеоморфизм, являющийся дифференцируемым отображением. [31]
Предположим, что у нас есть дифференцируемое отображение /: Sk 1 - M, которое гомотопически нетривиально. [32]
В случае отображений поверхности в поверхность устойчивые дифференцируемые отображения образуют открытое и плотное множество в пространстве всех отображений. Для многообразий достаточно высоких размерностей соответствующий результат не имеет места. Множество отображений, устойчивых относи ельио дифференцируемой эквивалентности, не плотно. [33]
Легко убедиться в том, что вещественное дифференцируемое отображение / ( ж), определенное на прямой R, есть отображение Липшица, если / ( я) s оо для всех х е R ( см. упр. [34]
В дифференциальной топологии и теории особенностей дифференцируемых отображений О.п. используется очень широко. Доказательства обычно проводятся с помощью теоремы Сарда или ее следствий - теорем Абрахама и Тома о трансверсальности ( см. [2], [3]), более удобных для непосредственного применения. [35]
Дифференцирование сложных функций требует уже использования дифференцируемых отображений из R в Rm. Определение же последних опирается на понятие линейного отображения. [36]
Вопросы такого типа возникнут позднее для дифференцируемых отображений, и, Конечно, очень важно знать на них ответ. [37]
Ада-мара в следующем виде: всякое локально монотонное дифференцируемое отображение n - мерной сферы на себя, множество нулей якобиана которого не имеет внутренних точек, является монотонным отображением. Им же обобщена эта теорема и на случай отображений гг-мерных областей. [38]
Дифференциальным уравнением второго порядка на Мп называется дифференцируемое отображение X: ТМ - ТТМ. X является векторным полем на ТМ. [39]
Работа частично переведена в сборнике: Особенности дифференцируемых отображений. [40]
Аналогичное утверждение справедливо и для ZT - дифференцируемых отображений. [41]
ВОЗВРАТА РЕБРО - один из типов особенностей дифференцируемых отображений многообразия в евклидово пространство. В простейшем случае отображения / поверхности М в трехмерное евклидово пространство Е3 В. [42]
Определим, например, понятие эквивалентности для непрерывно дифференцируемых отображений отрезков и непрерывно дифференцируемую параметрически заданную кривую. [43]
Образ п-мерной области в п-мсрном пространстве при непрерывно дифференцируемом отображении с якобианом, не обращающимся в нуль, является областью. [44]
Большая свобода, которой мы располагаем при построении дифференцируемых отображений с заранее предписанными свойствами, основывается на следующем факте. [45]