Логистическое отображение

Cтраница 2

Вычислим теперь среднюю длину / ламинарной области для логистического отображения как функцию расстояния от критической точки е г - гс. Как станет ясно из дальнейшего, найденная зависимость / ( е) не ограничивается одним особым типом отображения, а справедлива для любого отображения Пуанкаре, приводящего к перемежаемости 1-го рода. [16]

Следует отметить, что хаотическое поведение не связано со своеобразием логистического отображения. Фейгенбаум установил также, что качественное поведение при переходе к хаосу описывается универсальными константами ( константами Фейгенбаума а и б), величина которых зависит лишь от характера максимума. Поскольку условия появления фейгенбаумовского перехода довольно естественны ( практически для системы достаточно, чтобы ее отображение Пуанкаре было близко к одномерному с единственным максимумом), не удивительно, что такой переход наблюдается во многих нелинейных системах. [17]

Теперь мы обратимся к проблеме, которая аналогична только что рассмотренному одномерному логистическому отображению, но, в отличие от него, имеет двумерный вход. Впервые эта модель была рассмотрена Хеноном [139] и получила название отображения Хенона. [18]

Интересный результат, проливающий свет на возможность сложной динамики в логистическом отображении, был получен в конце 40 - х годов в работе американских математиков Станислава Улама ( 1909 - 1984) и Джона фон Неймана. [19]

Такой аттрактор называют странный нехаотический; примером может служить аттрактор Фейгенбаума для логистического отображения. [20]

Расстояние dn от точки х 1 / 2 до ближайшей к ней точки на суперустойчивом 2 -цикле ( схематично. [21]

Чтобы читатель получил представление о данном вопросе, мы представим здесь результаты по итерациям логистического отображения. [22]

Объяснение возникновения сингулярности в инвариантном распределении, порождаемом одномерным отображением с экстремумом. [23]

В более общем случае, когда параметр Л не равен 2, получить инвариантное распределение для логистического отображения в явной аналитической форме не удается, однако его можно найти численно. Разобьем отрезок [-1, 1], где происходят итерации, на N интервалов равной длины Ах 2 / N. [24]

К середине 70 - х годов было уже хорошо известно, что при увеличении параметра в логистическом отображении имеет место последовательность бифуркаций удвоения периода. Теория эта выглядела слишком формально, с точки зрения физиков, и слишком нестрого, с точки зрения математиков, так что Фейгенбауму далеко не сразу удалось опубликовать статью с изложением своих результатов. Эта задержка отчасти компенсировалась тем, что Фейгенбаум активно рассказывал о своей работе на конференциях и семинарах. [25]

Бифуркационная диаграмма колебаний плотности пространственного заряда в диоде Пирса в точке х 0 2. [26]

При а 2 8575-тг размер аттрактора возрастает, и внешний вид диаграммы уже не соответствует диаграмме, построенной для логистического отображения. [27]

Вид квадратичного ( логистического отображения, построенного при А 2 2 ( а. бифуркационная диаграмма для логистического отображения ( б. [28]

Последний результат является очень интересным удалось связать поведение сложной распределенной, а следовательно, бесконечномерной системы с поведением универсального класса конечномерных систем логистическим отображением, которое демонстрирует некоторые особенности, присущие исходной распределенной системе, описываемой уравнениями в частных производных. [29]

Вид найденных интегральных уравнений с запаздыванием (9.80) и (9.81) близок к уравнениям Годфри, с помощью которых в лекции 4 первого тома было показано, что при некоторых допущениях динамика электронного потока со сверхкритическим током может быть качественно подобна динамике такой эталонной модели нелинейной теории колебаний как логистическое отображение. Поэтому можно ожидать, что нелинейная динамика электронного потока в диодном промежутке с плотностью ионного фона, не сильно отличающейся от величины п - 1 0, будет демонстрировать похожее поведение. [30]

Страницы: 1 2 3 4