Cтраница 2
Однозначное соответстиие между подстановками и однородными линейными отображениями допускает более точное описание. [16]
Нетрудно видеть, что V - однородное линейное отображение. [17]
Сопоставляя тождества для сложения и умножения однородных линейных отображений, можно заметить, что они совпадают с тождествами, входящими в определение кольца. Как известно, если операции в кольце вьшолнимы без каких бы то ни было ограничений, то для любых двух элементов кольца существует сумма и произведение. [18]
Доказать, что следующие отображения являются однородными линейными отображениями, и найти ядра и образы этих отображений. [19]
Итак, остается доказать, что В - однородное линейное отображение. Прежде всего докажем, что каждый вектор из MI под действием В переходит в некоторый вектор из Ма. Докажем, далее, что В сохраняет операции. [20]
Подобным же образом можно убедиться, что всякое однородное линейное отображение четной степени алгебры А в себя перестановочно с главной инволюцией У; поэтому, согласно предложению 5, отображение [ D, D оказывается антидеривацией. [21]
Нетрудно видеть, что и в этом случае мы получаем однородное линейное отображение. [22]
Необходимо еще доказать, что отображение - А обладает всеми свойствами однородного линейного отображения. Вместо того чтобы проводить соответствующие выкладки, достаточно ограничиться следующим замечанием: тождества, входящие в oupeделение однородного линейного отображения, выполняются для отображения - А, нескольку получаются из соответствующих тождеств для отображения А цри замене знаков в правой и левой частях на противоположные. [23]
Подобным же образом доказывается и более общее утверждение: всякая сумма однородных линейных отображений нечетной степени алгебры А в себя антиперестановочна с главной инволюцией У. [24]
Итак, из тождеств, выполняющихся для суммы отображений, следует, что однородные линейные отображения векторного пространства Мх в векторное пространство М2 образуют коммутативную группу по сложению. [25]
Аналогичным образом при вычислении второй координаты вектора v нам понадобится лишь вторая строка матрицы однородного линейного отображения А, а цри вычислении k - m координаты вектора v - лишь k - я строка той же матрицы. [26]
Рассмотрим теперь, как выглядят в переводе на язык матриц операции, производимые над однородными линейными отображениями. [27]
Гомоморфизмы векторных пространств ( по причинам, которые станут понятными в дальнейшем) принято называть однородными линейными отображениями. [28]
Прежде всего необходимо выяснить, что следует знать об отображении для того, чтобы его заведомо можно было отнести к однородным линейным отображениям. Предположим, что А: Mj - М2 - заданное однородное линейное отображение. [29]
Эту трудность можно было бы обойти, если бы мы умели распознавать с первого взгляда те из отображений, которые являются однородными линейными отображениями. [30]