Cтраница 4
Как известно, любое однородное линейное отображение однозначно определено, если задано, во что оно переводит элементы базиса. Более того, было показано, что, какие бы элем. [46]
Если матрица однородного линейного отображения известна, то, зная координаты исходного вектора, можно найти координаты его образа при отображении. Предполагается, что исходный вектор и однородное линейное отображение заданы в одном и том же базисе. Тогда образ вектора задан во втором базисе однородного линейного отображения. [47]
А ( еп) ] 7 мы однозначно определим однородное линейное отображение. [48]
Так как соотношение ( О А) ( м) 0 ( м) А ( м) 0 А ( м) А ( м) выполняется при любом и 6 Мх, то О А А. Правда, мы еще не доказали, что введенное нами отображение О однородно и линейно. Но это действительно так, цоскольку обе части тождеств, входящих в определение однородного линейного отображения для О, равны нулевому вектору. [49]
К рассмотрению этих тождеств мы сейчас и приступаем. Поскольку операции над однородными линейными отображениями выполнимы далеко не всегда, необходимо в каждом случае проверять, осуществима ли интересующая нас операция. Мы не будем всякий раз контролировать выполнимость операции, поскольку такая проверка удлинила бы и без того громоздкие выкладки, и рассмотрим лишь случаи, в которых намеченные операции заведомо выполнимы. Умножением однородных линейных отображений на себя мы заниматься не будем, поскольку ранее было доказано, что возведение отображений в степень ассоциативно. [50]