Cтраница 1
Непрерывное линейное отображение и пространства Е в F открыто тогда и только тогда, когда оно слабо открыто. [1]
Пусть непрерывное линейное отображение и: LI - LP ( l / 7 oo) перестановочно со сдвигами. [2]
Если непрерывное линейное отображение и: H - F переводит ограниченные множества в множества, относительно компактные в слабой топологии, то отображение v u n E - F линейно, непрерывно и переводит ограниченные множества в множества, относительно компактные в слабой топологии. Если множество Л с: Я выпукло, уравновешено и а ( Я, Я) - компактно, то оно а ( Е, Е) - компактно. [3]
Всякое непрерывное линейное отображение и: E - F, такое, что и ( хп) - 0 в F, если последовательность ( хп) слабо сходится к нулю в Е, переводит ограниченные множества в относительно компактные множества. [4]
Каждое непрерывное линейное отображение и пространства Е в отделимое полное сепарабельное локально выпуклое пространство F слабо компактно. [5]
Всякое непрерывное линейное отображение пространства Е в отделимое квазиполное локально выпуклое пространство F, переводящее ограниченные множества в множества, относительно компактные в слабой топологии, переводит каждое множество из It в относительно компактное множество в F. [6]
Всякое непрерывное линейное отображение пространства Е в отделимое полное локально выпуклое пространство F, переводящее слабо сходящиеся последовательности в сходящиеся, является компактным. [7]
Производная непрерывного линейного отображения L есть само это отображение. [8]
При непрерывном линейном отображении одного банахова пространства на другое образ каждого открытого множества является открытым множеством. [9]
Пусть и - непрерывное линейное отображение пространства С00 в, перестановочное со всеми сдвигами. [10]
Пусть и - такое непрерывное линейное отображение пространства Е в L00, что подпространство и ( Е) восстановимо. [11]
Пусть задано конечное число непрерывных линейных отображений: ( Q) - Lr / % где каждое из rk удовлетворяет условиям 1 - Гьоо. [12]
Топологические векторные пространства с непрерывными линейными отображениями в качестве морфизмов образуют категорию. Под линейностью мы везде подразумеваем линейность относительно умножения на вещественное число. Эту категорию обозначим ТВП. [13]
Образ ограниченного множества при непрерывном линейном отображении ограничен. [14]
Ясно, что ип - непрерывное линейное отображение пространства Fn в F. [15]