Cтраница 3
Пусть Е, F - банаховы пространст-па и f: Е - F - непрерывное линейное отображение. [31]
Если Е и F - банаховы пространства и и: Е - F - непрерывное линейное отображение, то все условия ( 1) - ( 7) эквивалентны. [32]
Если F - отделимое локально выпуклое пространство и и: Е - F - непрерывное линейное отображение, переводящее ограниченные множества в относительно слабо компактные множества, то и переводит слабые последовательности Коши в последовательности Коши. [33]
Если Е и F - локально выпуклые пространства и и: E - F - непрерывное линейное отображение, то следующие два утверждения эквивалентны ( ср. [34]
Пусть Е и F - локально выпуклые пространства и u: E - F - слабо непрерывное линейное отображение. [35]
F, F) - отделимые дуальные пары и и: E - F - слабо непрерывное линейное отображение. [36]
Пусть Е и F - отделимые локально выпуклые пространства, и - взаимно однозначное открытое почти непрерывное линейное отображение пространства Е на замкнутое векторное подпространство пространства F. [37]
Пусть Е и F - отделимые локально выпуклые пространства и и: E - F - непрерывное линейное отображение. [38]
Пусть Н - гильбертово пространство и А: И - C [ a b ] - непрерывное линейное отображение. То оке самое верно, если С [ а Ь ] и L2 [ a b ] заменить соответственно на 1 / ( Л, ) и1 / 2 ( Л /), где ( П, / и) - произвольное вероятностное пространство. [39]
J отображение х0 - u ( t, t0, x0) есть взаимно однозначное и взаимно непрерывное линейное отображение С ( t, t0) пространства Е на себя. [40]
Пусть Е и F - два отделимых локально выпуклых пространства, и: E - F - непрерывное линейное отображение. [41]
Эти ( и другие) результаты используются при изучении того случая, когда А - алгебра всех непрерывных линейных отображений в локально выпуклом пространстве Е с сильной операторной топологией; кроме того, мы предполагаем, что Е полуполно и бочеч-но. При этих условиях можно ввести в рассмотрение скалярные операторы; это позволяет изучать и неограниченные операторы. [42]
Пусть Е - нормированное векторное пространство, F - банахово пространство, и: E - F - непрерывное линейное отображение. [43]
Если допустить, что / Се 2 ( Q, jut jut), то приведенная выше формула определяет непрерывное линейное отображение и пространства 2.2 ( /, jut) в себя. [44]
Пусть пространство Е обладает свойством Дьедонне, F - полно и слабо секвенциально полно и и: E-F - непрерывное линейное отображение. [45]