Cтраница 2
Рассмотрим теперь действие на интегралы непрерывных линейных отображений и и непрерывных полунорм. В первом случае пусть F - другое отделимое локально выпуклое пространство и и - непрерывное линейное отображение пространства Е в F. Пусть и F - Ef - сопряженное к и отображение. [16]
Рассмотрим это свойство применительно к произвольным непрерывным линейным отображениям и: E - F, где Я, F - локально выпуклые пространства, причем F отделимо. Далее множество хп ограничено, и потому множество уп относительно компактно. Отсюда следует, что последовательность ( уп) обладает в точности одной предельной точкой, а потому сходится. [17]
Довольно большое число работ посвящено непрерывным линейным отображениям пространства C ( S) для того весьма частного случая, когда 5 - отделимое компактное пространство Стоуна. Топологическое пространство S называется пространством Стоуна, если замыкание всякого открытого множества в S также открыто. [18]
Имеет смысл выписать отдельно одно свойство непрерывных линейных отображений, действующих на пространстве, обладающем свойством Дьедонне. [19]
Пусть Л: IP - Y - непрерывное линейное отображение LP в некоторое локально выпуклое пространство У. [20]
Исходя из теоремы 1 получаем, что каждое непрерывное линейное отображение ограничено, но ограниченные операторы могут быть разрывными. Борнологиче-ские пространства характеризуются тем, что в них понятия непрерывного и ограниченного отображения совпадают. [21]
Следствия, ( а) Если А - непрерывное линейное отображение F - пространства X на F - пространство Y, то Л открыто. [22]
В следующей теореме устанавливается непрерывность предела, последовательности непрерывных линейных отображений. [23]
Мы уже видели ( теорема 1.32), что непрерывные линейные отображения ограничены. По этой причине теорему Банаха - Штейнгауза 2.5 часто называют принципом равномерной ограниченности. [24]
Говорят, что семейство f трансве реально, если непрерывное линейное отображение, составленное из / и канонической проекции из F на фактор пространство p lD, с / оръективно и если его ядро / - ( D) допускает топологическое дополнение. [25]
Вг-полно тогда и только тогда, когда каждое взаимно однозначное почти непрерывное линейное отображение и пространства Е на отделимое локально выпуклое пространство открыто. [26]
ОПЕРАТОРНАЯ ТОПОЛОГИЯ - топология в пространстве L ( E, F) непрерывных линейных отображений одного топологического векторного пространства Е в другое топологич. [27]
A ( t) представляет собой элемент множества X ( Е) непрерывных линейных отображений пространства Е в себя ( непрерывные эндоморфизмы пространства Е); известно ( Общая топология, гл. [28]
Если пространство Е нормировано, то это утверждение справедливо для каж - дого непрерывного линейного отображения v: Ll-E ( пространство Е наделено сильной топологией), причем соответствие v - f является изометрией. [29]
Пусть Е и F - локально выпуклые пространства и и: E-F - слабо непрерывное линейное отображение. [30]