Cтраница 4
Понятие дифференциальной структуры можно ввести для произвольного множества X, заменив гомеоморфизмы фа биективными отображениями на открытые множества R; при этом топология С - многообразия описывается как топология объединения, построенная по любому атласу соответствующей структуры. В этом случае n - мерные многообразия обладают очевидной n - мерной С - структурой. [46]
При решении уравнений (8.5) и (8.6) мы полагали, что заданные стандартные автоматы реализуют биективное отображение. [47]
Отметим, что, как и в случае групп, гомоморфизм модулей, являющийся биективным отображением, будет изоморфизмом модулей. Проверка снова предоставляется читателю. [48]
V; если же существуют и биективное отображение множества М на часть множества А и биективное отображение множества N на часть множества М ( в этом последнем случае обязательно существует и биективное отображение М на Л), то говорят, что мощности множеств М и N одинаковы ( что множества М и N равно мощны); в этом последнем случае в отношении понятия мощности множества М и jV не различаются. Таким образом, отношение порядка вводится в фактормножестве множества множеств по отношению равномощности. [49]
Если диффеоморфизмы Фх ( см. теорему ( 2.3 - 4)) образуют однопараметрическую группу биективных отображений М - М, то векторное поле X называется полным, а группа - потоком. [50]