Cтраница 2
Линейные операции над билинейными отображениями определяются обычным способом и обладают обычными свойствами. [16]
Так как 4 - билинейное отображение Л X Y - Z2, то согласно 1.4 существует единственное линейное отображение i, заданное на линейной оболочке множества R ( t - с; с: Zi и принимающее значение в Z2 такое, что tz t i / i. Очевидно, 1 и i 2 - взаимно обратные отображения, что и требовалось доказать. [17]
Продолжим отображение / до билинейного отображения С1 х С1 - - Сп. Это противоречит первому условию. [18]
Линейное отображение S определяется билинейным отображением В ( х, у) однозначно. [19]
Пусть Vy V - K - билинейное отображение, W, W - его ядра слева и справа соответственно, и пусть V / W конечномерно. Тогда индуцированный гомоморфизм V jW - ( V / W) является изоморфизмом. [20]
Определенное выше на и X и билинейное отображение g задает в ( 5 множество элементов g ( bt, bj), обычно называемое системой факторов. [21]
Очевидно, универсальное внутренне Л - билинейное отображение единственно с точностью до канонического изоморфизма. Универсальность позволяет сравнительно просто установить основные свойства тензорного умножения. [22]
Пусть Vy V - K - билинейное отображение, W, W - его ядра слева и справа соответственно, и пусть V / W конечномерно. Тогда индуцированный гомоморфизм V jWf - ( V [ W) является изоморфизмом. [23]
Определение 1.1 удобно формулировать так: билинейное отображение bj: X X Y - Zlt назовем старшим, чем билинейное отображение Ь2: Х X F - Z2, если из того, что (1.2) выполняется при b bj, вытекает, что оно справедливо также при b bz Билинейное отображение / является тензорным тогда и только тогда, когда оно старше любого другого билинейного отображения. [24]
LSM, N) изоморфно пространству билинейных отображений L M - N. Каждое такое билинейное отображение /: ( /, т) - - - f ( /, m) при фиксированном первом аргументе I представляет собой линейное отображение M - - N; от / это отображение зависит линейно. [25]
Произвольный - модуль А, снабженный билинейным отображением АУ ( А - - А, называется не ассоциативной R-алгеброй. [26]
Соотношение (1.6) устанавливает взаимно однозначное соответствие между билинейными отображениями b: X X Y - U и линейными отображениями /: X Y - v U. Это есть основное свойство тензорного произведения. [27]
Легко проверить, что производная подынтегральной функции является симметричным билинейным отображением. [28]
Если группа G коммутативна, то это отображение является билинейным отображением абелевых групп. [29]
Легко проверить, что F - это внутренне Л - билинейное отображение. Поэтому существует единственное отображение / Ag М Д N - - М gA N, такое, что ( / A S) ( х А У F () fx A еУ - Второе утверждение тривиально. [30]