Cтраница 1
Гомоморфное отображение, при котором образы различных элементов различны. [1]
Гомоморфное отображение алгебры А в алгебру В называется представлением А в В. [2]
Гомоморфное отображение множества ЭЛ в себя называется эндоморфизмом этого множества. [3]
Гомоморфным отображением ( гомоморфизмом) называется отображение одной группы, алгебраической структуры в другую, сохраняющее операции. Последнее означает, что образ результата операции ( в частности бинарной), производимой над элементами исходного множества, можно получить, выполнив над образами элементов операцию, определенную на содержащем их множестве. [4]
Каждое непрерывное гомоморфное отображение Н аналитической группы Q в аналитическую группу ЭС аналитично. [5]
Рассмотрим естественное гомоморфное отображение V - W и допустим, что в V существует элементу 1, образ которого в ТУ равен единице. Но последний гомоморфизм невозможен, так как ранг V / N меньше ранга WF % ранг V / V1 равен рангу WIW1, а ранг гомоморфного образа не может быть больше ранга самой группы. Тем самым утверждение доказано. [6]
С гомоморфными отображениями связаны так называемые неприводимые представления групп G, использующиеся в физических приложениях. Чаще всего это группы операторов или матриц, сохраняющие закон умножения той группы G, которую они представляют при гомоморфном отображении. [7]
При гомоморфном отображении множества ЭЛ на множество ЭЛ можно объединить в один класс л те элементы из ЭЛ, которые имеют один и тот же образ и в ЗЛ. ЭЛ разобьется на классы, которые взаимно однозначно соответствуют элементам множества ЭЛ. [8]
Взаимно однозначное н гомоморфное отображение модуля М на модуль М ( над тем же кольцом) называется изоморфным ( или изоморфизмом), а модули М и М называются изоморфными. [9]
Теория представлений изучает гомоморфные отображения произвольной группы на всевозможные группы линейных операторов. Значение теории представлений связано с тем обстоятельством, что подобные отображения возникают сами собой, при рассмотрении задач, обладающих той или иной симметрией. [10]
Однако эта грубость гомоморфного отображения не есть недостаток, а, наоборот, является большим преимуществом, позволяющим употреблять гомоморфное отображение в качестве мощного средства для исследования свойств групп. [11]
Критерий оптимальности является гомоморфным отображением интересов субъекта управления. [12]
Пусть дальше ср - гомоморфное отображение Й - группы G на Й - группу G и пусть р - соответствующая конгруэнция. [13]
R [ M порождает гомоморфное отображение в поле комплексных чисел. [14]
Возвращаясь к общим свойствам гомоморфных отображений, покажем, что нейтральный элемент при любом гомоморфизме переходит в нейтральный элемент и что взаимно обратные элементы переходят во взаимно обратные же. [15]