Cтраница 3
Такое соответствие, как нетрудно понять, есть гомоморфное отображение правого модуля столбцов в указанный сопряженный модуль. Если дополнительно предположить, что в L имеется единица, то отмеченное отображение в действительности оказывается изоморфизмом правого модуля столбцов и сопряженного модуля L, и мы можем отождествить эти модули. При этом, если К - кольцо всех конечностроч-ных М М - матриц над L и ( L0, К) - соответствующий правый мод гль, то умножение элементов из К слева на столбцы из L определяет сопряженное представление. [31]
Мы введем максимально общее определение конформа-ционного графа как гомоморфного отображения многомерной ППЭ на не более чем трехмерный и потому наглядный граф, отражающий основные топологические особенности гиперповерхности. Конформационным графом ( КГ) мы назовем такой граф, вершины которого однозначно соответствуют локальным минимумам ППЭ, а ребра-соединяющим эти минимумы ПНЭ. [32]
Перенос и сцепление этих структур осуществляется с применением гомоморфного отображения одной из них в другую. Так перенос и сцепление используются, например, для описания некоторых динамических систем совокупностями обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, что изоморфно описанию этих систем как модуля над кольцом дифференциальных форм. [33]
Прежде чем дать строгое определение, рассмотрим пример гомоморфного отображения аддитивной группы N целых чисел на аддитивную группу Е четных чисел ( стр. [34]
Сиверцевой [2], доказавшей, что если при гомоморфном отображении Fn в ассоциативную систему с единицей в единицу отображается какая-либо особенная матрица, то все матрицы Fn отображаются в единицу. [35]
Поставим вопрос о продолжении этого гомоморфизма: требуется построить гомоморфное отображение Ф булевой алгебры S. Однако нас в этой книге в первую очередь интересуют непрерывные и сг-не п р е р ыв н ые продолжения, для существования которых одной полноты У недостаточно. [36]
В следующей теореме устанавливается связь между нормальными подгруппами и гомоморфными отображениями. [37]
Изоморфное отображение группы О на себя называется автоморфизмом, а гомоморфное отображение в себя - эндоморфизмом этой группы. Автоморфизм ф называется внутренним, если существует элемент х из О такой, что a ( f x - ] ax для любого а из G, и внешним - в противном случае. Все эндоморфизмы - абелевой группы О образуют кольцо, если сложение эндоморфизме определить равенством а ( ф - f - ф) шр - f - яф, а умножение - так же, как для автоморфизмов. [38]
Показать, что Ь - А - - Ь есть гомоморфное отображение В на ( А - - В) / А, и применить теорему о гомоморфизмах для модулей. [39]
Изоморфное отображение группы О на себя называется автоморфизмом, а гомоморфное отображение в себя - эндоморфизмом этой группы. Автоморфизм ф называется внутренним, если существует элемент х из О такой, что aq x - lax для любого а из G, и внешним - в противном случае. Все эндоморфизмы абелевой группы G образуют кольцо, если сложение эндоморфизмов определить равенством о ( ( р - - ф) аф - - - аф, а умножение - так же, как для автоморфизмов. [40]
Показать, что b - A - f - b есть гомоморфное отображение В на ( A - f - В) / А, и применить теорему о гомоморфизмах для модулей. [41]
С; нетрудно видеть, что / - о ( /) есть снова гомоморфное отображение кольца о в С. [42]
Гомоморфизм Понятие фактор-группы весьма тесно связано с основным для всей теории групп понятием гомоморфного отображения. [43]
Мы видим, что каждому аналитическому гомоморфному отображению Я группы g в ЗС соответствует гомоморфное отображение я. [44]
Доказать, что отображение ф, для которого ф () пе, есть гомоморфное отображение Z в R. [45]