Cтраница 4
Уравнение ( 173) совместно с уравнениями ( 164) и ( 165) описывает движение ПСП. Однако эта система нелинейна, так как в уравнение ( 173) входит нелинейная функция. Эту функцию нельзя линеаризовать, поэтому для отыскания приближенных периодических решений указанной системы применяют методы гармонической линеаризации, малого параметра и другие, которые позволяют приблизительно определить частоту и амплитуду автоколебаний, а также отделить области устойчивости системы. [46]
Для таких уравнений предлагается Численно-аналитический метод неследования периодических решений эволюцион - Иы урммн пий, согласно которому периодическое решение можно искать как предел ршпюмсрно сходящейся последовательности периодических функций. Пред-Пягпетсн нлгоритм построения этой последовательности, исходя из которой мож - Г Но тикже доказать существование точного периодического решения эволюционных гнетем. В этой же главе предложена вычислительная схема отыскания периодических решений и получена оценка ее точности. Данная схема удобна для практического применения, поскольку она сводит построение равномерно сходящейся последовательности к вычислению интегралов от тригонометрических полиномов. [47]
Рассмотренные в предыдущих главах вопросы связаны с анализом свойств систем с заданным управляющим воздействием. Однако и в том, и в другом случае поведение системы описывается уравнениями, не содержащими управляющих параметров. Такие уравнения были использованы при исследовании систем на устойчивость и при отыскании периодических решений. [48]
Получим систему дифференциальных уравнений движения привода с самотормозящимся механизмом. Целью исследования является отыскание периодических режимов движения. Поэтому в системе уравнений движения необходимо перейти к переменным, для которых отыскание периодических решений имеет смысл. Кроме того, учитывая, что УИ2 const систему уравнений движения представим как однородную. [49]
Во второй и третьей главах рассматриваются вопросы существования периодических и квазипериодических решений систем с запаздыванием. Для нелинейной системы с квазипериодическими коэффициентами и запаздыванием доказывается теорема, указывающая условия существования квазнпериодических решений. В процессе доказательства этой теоремы указывается метод нахождения таких решений путем сведения задачи отыскания квазипериодических решений к задаче отыскания периодических решений специальной системы уравнений в частных производных. Для отыскания периодических решений дается обоснование применимости метода Бубнова - Галеркина. [50]