Выпуклый анализ

Cтраница 1

Выпуклый анализ - раздел математики, в котором изучаются выпуклые множества и выпуклые функции. Понятия и факты выпуклого анализа играют фундаментальную роль в теории и численных методах оптимизации. [1]

Термин выпуклый анализ возник недавно. Так стали называть раздел математики, занимающий промежуточное положение между анализом и геометрией, в котором изучаются выпуклые множества и функции. Геометрические основания выпуклого анализа были заложены в классических работах Минковского. [2]

Методы выпуклого анализа оказываются весьма плодотворными как при построения математических моделей задач механики и физики, исследовании их свойств, так и при разработке методов численной реализации этих моделей. [3]

Что изучает выпуклый анализ. [4]

На теории выпуклого анализа известно, что вогнутей функция непрерывна внутри области определения. [5]

Следующая фундаментальная теорема выпуклого анализа показывает, что для выпуклых множеств понятие относительной внутренности является содержательным обобщением понятия внутренности. [6]

Полезную роль в выпуклом анализе играют следующие два понятия. [7]

Приведем некоторые сведения из выпуклого анализа, которые по-требуются в дальнейшем при изучении условий оптимальности, теории двойственности. [8]

Существует обширная литература по выпуклому анализу, и в этом дополнении мы не стремились ко всей полноте изложения. [9]

Данная глава служит введением в выпуклый анализ. Приводимые в ней сведения активно используются в последующих главах курса. Отметим, что немало дополнительных фактов представлено в виде задач, в связи с чем их рекомендуется, по крайней мере, просматривать. [10]

Много новых работ посвящено приложениям выпуклого анализа к задачам теории приближений. В работе Левина основной упор делается на теорему Хелли о пересечениях выпуклых множеств, но в ней обсуждаются и другие вопросы. [11]

Проекция точки на множество и ее свойства. [12]

Немало применений этих важнейших теорем выпуклого анализа встретится и далее в курсе. [13]

Теорема Каратеодори является важнейшим результатом конечномерного выпуклого анализа. Она стоит у истоков многих других теорем, связанных с понятием размерности. Мы используем ее в § 21 при доказательстве теоремы Хелли, где речь идет о пересечениях выпуклых множеств, а также при доказательстве различных результатов о бесконечных системах линейных неравенств. [14]

В пособии рассматриваются основные методы современного выпуклого анализа и теории MOHOTOHBUX операторов. Изложение ориентировано на применении этих методов к математическому моделированию задач механики сплошной среды и численной реализации этих моделей. [15]

Страницы: 1 2 3 4