Cтраница 2
Первая монография, специально посвященная выпуклому анализу - сформировавшемуся совсем недавно разделу математики, занимающему промежуточное положение между анализом и геометрией и изучающему выпуклые функции и множества. Понятие выпуклости привлекло особое внимание исследователей в пятидесятые годы, когда выяснилось, какую огромную роль играет оно в задачах линейного и нелинейного программирования, теории игр и теории оптимальных процессов. [16]
Для доказательсства (1.12) полезны некоторые понятия из выпуклого анализа и связи между ними. [17]
В шестидесятые годы начался новый этап в развитии выпуклого анализа, продолжающийся и по сей день. [18]
Теорема 23.8 играет исключительно важную роль в различных приложениях выпуклого анализа. [19]
Для дальнейшего изучения двойственности понадобятся дополнительные понятия и факты выпуклого анализа. [20]
Кроме того, в некоторых местах книги используются результаты выпуклого анализа и теории экстремальных задач. [21]
Минковского связываются и др. неравенства, в особенности в выпуклом анализе и теории чисел, напр. [22]
Приведенные определения и утверждения в основном исчерпывают те сведения из выпуклого анализа, которые используются в дальнейшем. [23]
Укажем еще одно свойство задачи (3.30), которое следует из соответствующего результата выпуклого анализа. [24]
Для вывода еще одного свойства информационных матриц потребуются приведенные ниже сведения из выпуклого анализа. [25]
Во второй части учебника изучаются математический анализ функций одной и нескольких переменных, выпуклый анализ, ряды и дифференциальные уравнения, а также элементы теории вероятностей и математической статистики. Рассматриваются корреляционный и регрессионный анализ, элементы портфельного анализа. [26]
В соответствии со сказанным, сформулируем общую задачу ( она формулируется в терминах выпуклого анализа), решение которой позволило бы получать формулы для пересчета новых критериев в любых ситуациях с произвольными наборами информации об относительной важности критериев. [27]
В книге не затронут ряд тем, которые естественно было бы отнести к выпуклому анализу, таких, как, скажем, теоремы о неподвижных точках. Так сделано не потому, что эти результаты недостаточно красивы, и не потому, что они имеют меньшее значение для приложений, а потому, что их включение потребовало бы привлечения большого технического материала, лежащего в стороне от основного русла книги. [28]
Книга состоит из 12 лекций, в которых изложен необходимый математический аппарат ( элементы выпуклого анализа, теория опорных функций, сведения из теории многозначных отображений) и подробно рассмотрена линейная задача быстродействия, а также дополнений, в которых приведены доказательства наиболее технически сложных результатов. Принятый в книге подход позволяет построить теорию управления в достаточно законченном виде и делает ее доступной даже для начинающих. [29]
Книга состоит из 12 лекций, в которых изложен необходимый математический аппарат ( элементы выпуклого анализа, теория опорных функций, сведения из теории многозначных отображений) и подробно рассмотрена линейная задача быстродействия. В дополнениях приведены доказательства наиболее технически сложных результатов. [30]