Cтраница 2
Теперь вернемся к задаче интерполирования, которая состой. [16]
Для применения к задаче интерполирования вполне определенного характера необходимо, чтобы степень полинома была на единицу меньше числа точек интерполяции. [17]
Эти задачи называются задачами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так: по координатам узловых точек у, у1 некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [18]
Возникающая задача является задачей интерполирования, к которой мы и перейдем. [19]
Далее будет конкретно рассмотрена задача интерполирования. Ее выделение вызвано наличием непосредственных многочисленных приложений, а также и следующим обстоятельством. Аппарат интерполирования многочленами является важнейшим аппаратом численного анализа; на его основе строится большинство методов решения других задач; его роль в численном анализе аналогична роли разложения Тейлора в классическом анализе. [20]
Далее будет конкретно рассмотрена задача интерполирования многочленами. [21]
В этом случае возникает задача интерполирования функций двух переменных. Задача интерполирования функций двух переменных является более громоздкой по сравнению с соответствующей задачей для функции одной переменной. Интерполяционный полином, построенный для функции двух переменных, имеет сложную формулу и очень неудобен для практического применения. Поэтому целесообразно для решения задачи определения значения функции f ( x y) для промежуточных значений аргумента использовать метод последовательного интерполирования по каждой переменной отдельно. Этот метод может использовать любую из интерполяционных формул, выведенных для интерполирования функций одной переменной. [22]
С математической точки зрения задачи интерполирования, вероятно, решать легче, однако при решении многих прикладных задач аппроксимация оказывается более практичной, так как точные значения обрабатываемых данных искажаются из-за наличия шума. Компромиссным решением при выборе одного из этих методов служит выделение множества точек-ориентиров, которые могут быть определены пользователем в интерактивном режиме, и проведение кривой ( или поверхности) вблизи этих точек. Ниже мы уделим внимание этому подходу. Удовлетворительное воспроизведение кривых требует решения ряда трудных задач из дискретной геометрии, однако обычно используются частные решения, дающие разнообразные качественные результаты. [23]
Этот многочлен и решает задачу интерполирования. [24]
Такого рода задача называется задачей интерполирования по способу наименьших квадратов. [25]
Принципиальные особенности возникают в задачах интерполирования функций многих переменных. Среди других линейных методов приближения функций многих неременных сравнительно лучше исследованы кратные суммы Фурье и их различные средние. [26]
Является ли формула Лагранжа единственным решением задачи интерполирования. [27]
Потребности расчета кораблей побудили В. Г. Власова [2] рассмотреть задачи интерполирования в том случае, когда, кроме значений функции, считаются заданными интегралы или моменты от нее различных порядков. [28]
В известном смысле можно сказать, что задача интерполирования обратна задаче табулирования функций. Именно при табулировании по аналитическому выражению функции находят таблицу ее значений, а при интерполировании, наоборот, по таблице значений функции строят ее аналитическое выражение. Поясним, что следует понимать под этими словами. [29]
Задача экстраполирования обычно решается менее точно, чем задача интерполирования, и удовлетворительные результаты удается получить только для точек, близких к основному промежутку. [30]