Cтраница 4
Так как многочлен первой степени, принимающий в точках хе и xl значения у0 и yt, единственный, то L01 ( х) и решает задачу интерполирования по двум данным. Эти выражения легко вычисляются на малых счетных машинах. В самом деле, вычисление определителя второго порядка сводится к вычислению разности двух произведений, что осуществляется очень легко. При этом на счетчике оборотов, если он оборудован переносом десятков, как это сделано в машинах Рейнметалл, 1Мерседес и других, получится разность х - хо на которую и нужно разделить величину определителя. [46]
В настоящей главе излагаются вычислительные аспекты некоторых задач теории приближения функций. Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f ( x) в нескольких точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках этого отрезка. Разумеется, такая задача допускает сколь угодно много решений. Интерполирование используется также при сгущении таблиц, когда вычисление значений 1 ( х) трудоемко. Иногда возникает необходимость приближенной замены или аппроксимации данной функции другими функциями, которые легче вычислить. В частности, рассматривается задача о наилучшем приближении в нормированном пространстве Я, когда заданную функцию f H требуется заменить линейной комбинацией ср заданных элементов из Н так, чтобы отклонение / - ф было минимальным. [47]
В этом случае возникает задача интерполирования функций двух переменных. Задача интерполирования функций двух переменных является более громоздкой по сравнению с соответствующей задачей для функции одной переменной. Интерполяционный полином, построенный для функции двух переменных, имеет сложную формулу и очень неудобен для практического применения. Поэтому целесообразно для решения задачи определения значения функции f ( x y) для промежуточных значений аргумента использовать метод последовательного интерполирования по каждой переменной отдельно. Этот метод может использовать любую из интерполяционных формул, выведенных для интерполирования функций одной переменной. [48]
Наилучшее приближение функции, заданной таблично. Если т, то задача интерполирования становится переопределенной. В этом случае можно рассматривать задачу о наилучшем приближении, которая формулируется следующим образом. [49]
Интерполяция означает подновление, изменение, это приближенная операция получения неизвестных значений какой-либо величины при помощи нескольких известных значений той же или какой-либо другой величины. Типичной и наиболее распространенной является задача интерполирования функции: по таблице конечного множества значений функции строится ее аналитическое выражение. [50]