Cтраница 1
Задача Кеплера в общей теории относительности, Циркуляр ГАО № 30, Пулково. [1]
Задача Кеплера в однородном силовом поле: речь идет о движении точки под действием гравитационного притяжения неподвижного центра и дополнительной силы, постоянной по величине и направлению; она решена Лагранжем в 1766 году. Есть еще один аспект этой задачи: атом водорода в однородном электрическом поле. [2]
Задача Кеплера в переменных действие - угол. [3]
Задача Кеплера выделяется среди других необычно большим числом интегралов, определенных во всем пространстве состояний. [4]
В задаче Кеплера рассматривается вопрос о движении частицы в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между материальными точками ( или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулонов-ские силы между точечными зарядами. [5]
В задаче Кеплера переменная w называется эксцентрической аномалией. В перигее и апогее она принимает значения 0 и тт. [6]
Рассмотрим теперь задачу Кеплера: требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. [7]
Найти траекторию движения в задаче Кеплера, считая, что по осям координат отложены проекции импульса. [8]
Понимая таким образом значение решения задачи Кеплера, попробуем повторить работу Ньютона и на примере этой великой задачи поучиться тому, как должна делаться наука. Некоторые из последующих разделов могут показаться трудными и перегруженными излишними выкладками. Эти места можно при первом чтении спокойно пропустить, обратив внимание и запомнив лишь постановку задачи, применяемые к ее решению подходы и полученные результаты. Но спустя некоторое время, если возникнут внутренние побуждения, можно вернуться к прочитанному и еще раз перечитать этот раздел. [9]
В качестве отправной точки решения задачи Кеплера рассмотрим движение двух тел, взаимодействующих друг с другом, считая их при этом материальными точками. [10]
В настоящее время принято пользоваться термином задача Кеплера применительно к случаю любых сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния между двумя движущимися точками, независимо от их природы и знака. Таким образом, кулоновское взаимодействие тоже относится к задаче Кеплера. [11]
Отметим, что получить аналитическое решение задачи Кеплера удается только в случае рассмотрения движения двух тел, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Задача Кеплера для трех и более тел аналитического решения не имеет, она может быть решена только численно. Поэтому в этой главе основное внимание мы уделяем численному решению уравнений движения тела в центральном поле. [12]
Окружность или эллипс; в отличие от задачи Кеплера центр притяжения лежит в центре орбиты. [13]
Задача о движении таких двух тел называется задачей Кеплера, так как он эмпирически установил для этого случая законы по имевшимся данным о перемещении планет на небесном своде. Впоследствии Ньютон теоретически вывел законы Кеплера из уравнений механики и закона тяготения как дополнительной гипотезы о силах взаимодействия. С этого вывода начинается систематическое развитие точного естествознания. [14]
Помимо того случая, когда эксцентриситет е очень мал, задача Кеплера поддается аналитическому разрешению еще и в том случае, когда эксцентриситет очень мало отличается от единицы, что имеет место для орбит, близких к параболическим, каковыми являются орбиты комет. [15]