Задача - кеплер
Cтраница 3
 |
Схема вихревого свистка.| Схема губного свистка. 1. [31] |
Примером может служить задача Кеплера о движении частицы ( или планеты) в поле тяготения. В классич, механике система из двух притягивающихся частиц всегда может образовать С. Если область расстояний, на к-рых частицы притягиваются, отделена энергетич. [32]
Лагран-жиан L приводит к уравнению (6.3) задачи Кеплера. [33]
В настоящее время принято пользоваться термином задача Кеплера применительно к случаю любых сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния между двумя движущимися точками, независимо от их природы и знака. Таким образом, кулоновское взаимодействие тоже относится к задаче Кеплера. [34]
 |
Модель Эйнштейна сферически-симметричного скопления. [35] |
Устойчивость шара или вращающегося цилиндра относительно радиальных возмущений, при которых не происходит пересечений слоев, очевидна, так как при этом каждая частица движется в поле постоянной массы. При радиальных возмущениях момент вращения частицы сохраняется, стационарное состояние ее соответствует минимуму энергии ( задача Кеплера) и потому устойчиво. [36]
Рассмотрим для примера, как интегрируется уравнение Гамильтона - Якоби в конкретном случае - в задаче Кеплера. [37]
Снова, как правило, инвариантность относительно вращений влечет за собой сохранение момента количества движения. Например, задача п тел допускает все семь симметрии, и поэтому в ней имеет место сохранение энергии, импульса и момента количества движения, тогда как в задаче Кеплера сохраняется только энергия и момент количества движения; инвариантность относительно сдвигов здесь уже отсутствует, поскольку одна масса должна оставаться в начале координат. [38]
Иногда разделение переменных возможно не только в одной, а в нескольких системах координат. Например, в задаче Кеплера разделение переменных возможно не только в сферических, но и в параболических координатах. [39]
Это движение интересно также и в том отношении, что оно позволяет показать, как переменные JEW применяются к исследованию некоторых систем. Кроме того, при этом обнаруживается связь с квантовой механикой Бора. Поэтому следующий параграф мы посвящаем подробному рассмотрению задачи Кеплера в йеременных /, да. [40]
Иногда оказывается, однако, что частоты соизмеримы. Пример замкнутой траектории представляет эллиптическая траектория в задаче Кеплера, где все три периода тг, т и тф одинаковы. Другой такой же случай - двумерный гармонический осциллятор с одинаковыми частотами колебаний по двум направлениям. [41]
Полученное уравнение дает искомую связь между временем и эксцентрической аномалией. Так как через эксцентрическую аномалию можно выразить и истинную аномалию, то задача решена. Определение в из полученного уравнения через t называется задачей Кеплера. [42]
Вывод уравнений возмущенного кеплерова движения, основывающийся на изящном вычислении скобок Лагранжа для эллиптических элементов орбиты, дан в десятой главе первого тома курса небесной механики Тиссе-рана ( см. сноску на стр. Геометрические построения, проследить за которыми нелегко, использованы в выводах А. Н. Крылова Sur la variation des elements des orbites elliptiques de planetes ( 1915, Собрание трудов, 6, стр. Приводимый здесь вывод опубликован в заметке автора Уравнения возмущенного движения в задаче Кеплера ( Прикладная математика и механика, 23, № 2, стр. [43]
В этой главе мы введем функцию Гамильтона - Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона - Якоби. Функция Гамильтона - Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонических переменных. Находятся решения уравнения Гамильтона - Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие-угол. Их значение видно из того, что переменные действия представляют собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [44]
В этой главе мы введем функцию Гамильтона - Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона - Якоби. Функция Гамильтона - Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонических переменных. Находятся решения уравнения Гамильтона - Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие - угол. Их значение видно из того, что переменные действия представляют собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [45]
Страницы: 1 2 3 4