Cтраница 2
Система ( 1) - ( 3) решается аналогично задаче Кеплера 1.5.14 в параболических координатах. [16]
Система ( 1) - ( 3) решается аналогично задаче Кеплера 1.5.27 в параболических координатах. [17]
Аналогичная конструкция используется для введения переменных действие - угол в задаче Кеплера и в случае Эйлера вращения твердого тела. [18]
Существование постоянного вектора N тесно связано с формой силового закона в задаче Кеплера, где траектория имеет вид эллипса, неизменно ориентированного в пространстве. [19]
Фок [5] продемонстрировал, что SO ( 4) является группой симметрии задачи Кеплера, записав уравнение Шре-дингера как интегродифференциальное уравнение в импульсном пространстве и установив связь волновых функций атома водорода в импульсном пространстве со сферическими гармониками в четырехмерном пространстве. [20]
Отметим, что случаям п 1 и п 2 отвечают классические интегрируемые задачи Кеплера и Эйлера. [21]
Эта формула ( вернее, ее аналог) была получена Бесселем при рассмотрении задачи Кеплера; позже Фубини [ Fubini-Giron, 1935 ] вывел ее независимо применительно к задачам акустики. [22]
В заключение этого параграфа мы рассмотрим два примера: одномерный гармонический осциллятор и задачу Кеплера. [23]
В 1799 г. французский математик Лаплас открыл еще три интеграла, которые отражают скрытую симметрию задачи Кеплера. [24]
В 1829 г. французский математик Лаплас открыл еще три интеграла, которые отражают скрытую симметрию задачи Кеплера. [25]
Менее очевиден набор интегралов в инволюции для задач с тремя степенями свободы и интегралом кинетического момента: задача Кеплера, вообще движение в центральном поле сил ( см. задачу 51, в) и случай Эйлера вращения твердого тела. Здесь интегралами в инволюции являются полная энергия, одна из компонент кинетического момента и квадрат его модуля. [26]
Фактически в настоящее время в классической механике КРЗНТОВО-механически осознаны лишь самые простые, точно решаемые одномерные задачи и задача Кеплера. [27]
Выше уже было отмечено, что в результате оставалось неизвестным, насколько полученные решения соответствуют действительным решениям первоначальных неосредненных уравнений, но решения упрощенной задачи всегда можно было рассматривать как некоторое первое приближение, которое казалось более близким к действительности, чем первое приближение, доставляемое задачей Кеплера. [28]
Отметим, что получить аналитическое решение задачи Кеплера удается только в случае рассмотрения движения двух тел, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Задача Кеплера для трех и более тел аналитического решения не имеет, она может быть решена только численно. Поэтому в этой главе основное внимание мы уделяем численному решению уравнений движения тела в центральном поле. [29]
Соответственно траектория приобретает форму розетки. Даже в задаче Кеплера, решенной не по формулам механики Ньютона, а по законам механики, к которым приводит теория относительности, вместо эллипса получается розетка ( см. упр. [30]