Кривая пеано

Cтраница 1

Кривая Пеано, ее потом окрестили монстром, является непрерывной кривой, но нигде ( ни в одной точке) не дифференцируема. [1]

Предельная кривая Пеано устанавливает непрерывное соответствие между прямой и плоскостью. [2]

Рандомизированная кривая Пеано становится броуновским следом В ( t) тогда, когда срединные смещения следуют изотропному гауссову распределению. В плоскости квадрат модуля этой переменной распределяется экспоненциально. [3]

Открытая кривая Пеано, построенная Гильбертом. [4]

Замкнутая кривая Пеано, построенная Серпинским. [5]

Каждая кривая Пеано определяет размерность D собственной границы. На рис. 95 и 98 указанная граница представляет собой просто квадрат. На последующих рисунках появляются драконова шкура и кривая-снежинка. Здесь же мы имеем дело с фрактальной кривой, размерность которой D - 1 1291 и которая состоит отчасти из рек, отчасти из водоразделов. [6]

Рандомизация кривых Пеано через срединное смещение проходит так гладко только благодаря исключительным обстоятельствам. Аналогичные конструкции, имеющие в своей основе кривую Пеано с N 2, значительно более сложны. Кроме того, если смещение средней точки следует гауссову распределению среднеквадратического значения, равного У2 А-В ( т.е. г и г 2 суть гауссовы независимые переменные, связанные уже знакомым нам соотношением ( г г - 1 0), то тем самым достигается более тесный параллелизм с неслучайным скейлин-гом. Получаемый в этом случае процесс весьма интересен. Только он не является броуновским движением. [7]

Для других кривых Пеано разница между расстоянием Пеано и евклидовым расстоянием может быть как положительной, так и отрицательной. [8]

Заполняющая плоскость кривая Пеано, представленная на этом рисунке, является оригинальной кривой Пеано. [9]

Этот продвинутый терагон, изображенный в виде границы между двумя причудливо переплетенным областями, лучше всяких слов объясняет значение термина заполнение плоскости.| Сгладим построенный выше 13-звенный генератор. Сгладим также и снежинку Коха. Первые этапы получаемого в результате построения приведены на 105. [10]

Это - первая кривая Пеано без самопересечений, полученная только методом Коха, без дальнейшей доработки. [11]

Последовательные приближения ковра Серпинского. [12]

Из существования кривой Пеано вытекает возможность отобразить отрезок на куб конечного числа измерений. [13]

Первая итерация построения Пеано, z Р ( х. [14]

Соответствующая линия называется кривой Пеано или кривой, заполняющей плоскость. Кривая Пеано не является фракталом в определении Мандельброта, но тем не менее интересна как пример функции, отображающей множество заданной размерности на множество большей размерности. Это и другие подобные открытия примерно того же времени, в особенности работы Вейерштрасса и Кантора, оказали огромное влияние на дальнейшее развитие математического анализа. Опоры на одну только интуицию уже недостаточно. Понятие кривой Пеано, безусловно, не является интуитивным, а изначально появилось из чисто аналитических рассуждений. [15]

Страницы: 1 2 3 4