Кривая пеано

Cтраница 4

Чтобы проиллюстрировать соотношение между площадью и объемом в важном предельном случае D 3 и в то же время довершить изгнание дьявола из кривых Пеано, представленных в главе 7, рассмотрим одну широко известную проблему из сравнительной анатомии в терминах почти заполняющих пространство поверхностей. [46]

Последовательные приближения кривой Пеано. [47]

Удар по этому определению был нанесен в 1890 г. итальянским математиком Пеано, который построил непрерывное отображение отрезка на квадрат - так называемую кривую Пеано. [48]

Располагая описанными выше конструкциями н результатами, мы можем построить еще более экзотические примеры непрерывных отображении отрезка, а именно так называемую обобщенную кривую Пеано. [49]

Какой бы простой и очевидной ни казалась эта новая водораздельно-речная аналогия, она оказалась возможной только после того, как мы перестали считать кривые Пеано чем-то заведомо патологическим. В самом деле, если мы хотим, чтобы древовидная структура, составленная из рек исчезающей ширины, собрала всю воду с некоторого участка, ей просто не остается ничего другого, как проникнуть во все точки этого участка. Всякий, кто отправится прогуляться по берегам всех рек данной системы, совершит заполняющее плоскость путешествие. [50]

Я утверждаю, что приведенные цитаты лишь доказывают тот факт, что ни один из тех математиков так и не удосужился тщательно рассмотреть аккуратно построенную кривую Пеано. Кто-нибудь менее добродушный мог бы сказать, что эти цитаты демонстрируют полное отсутствие геометрического воображения. [51]

Более важное их достоинство заключается в том, что одного взгляда на них достаточно для подтверждения справедливости одного из основных положений настоящего эссе: кривые Пеано ни в коем случае не являются математическими чудовищами, не допускающими никакой конкретной интерпретации. При отсутствии самокасаний кривые Пеано дают ясно видимую и легко интерпретируемую картину скопления сопряженных деревьев. Эти деревья представляют собой хорошие модели первого порядка для рек, водоразделов, настоящих деревьев и кровеносной системы человека. [52]

Кривая, заполняющая прямоугольную трапецию. [53]

Взяв только нечетные этапы построения данного прохождения квадрата и соединив средние точки последовательных отрезков терагонов ( чтобы избежать самокасаний), мы возвратимся к кривой Пеано, вариант Гильберта. [54]

Повествование, продолжаемое в этой главе, имеет логическое начало в середине предыдущей главы, сразу после раздела о генерации броуновского движения посредством рандомизации кривой Пеано. [55]

В курсах математического анализа часто строится экзотический пример отображения отрезка [ О, 1 ] на квадрат, являющегося как непрерывным, так и надъектнвным ( непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата); это так называемая кривая Пеано. [56]

Страницы: 1 2 3 4