Cтраница 3
Если в (1.1) Z одноэлементно и /, b - случайные отображения, то задачу решения уравнения можно трактовать как задачу определения случайной величины по наблюдениям над случайной функцией от нее. [31]
В § 1 дается общее определение уравнения в категориях, показывается, что задача определения начального состояния автомата может быть сформулирована как задача решения уравнения в категориях. Установлено, что каждое вложение исходной категории М в большую дает некоторое количество алгоритмов решения уравнений, и на основе этого делается вывод о том, что для разработки алгоритмов решения уравнений нужно вложить категорию М в категорию К с хорошими свойствами. В § 2 предложено в качестве категории К выбирать так называемые категории с инволюцией, поскольку в таких категориях могут быть решены уравнения определенного вида. [32]
Задача решения интегральных уравнений второго рода с постоянными пределами интегрирования, в том числе уравнений типа Фредгольма, принципиально более сложная, чем задача решения уравнений Вольтерры. Поэтому неизбежная при численном решении замена в решаемых уравнениях интегралов конечными суммами приводит к получению аппроксимирующих систем конечных уравнений с матрицами коэффициентов общего вида, по которым нельзя построить расчетные рекуррентные выражения, аналогичные соответствующим выражениям для решения уравнений Вольтерры. [33]
В связи с этим в данной книге нет возможности остановиться на сколько-нибудь подробном разборе особенностей даже основных постановок задач, и поэтому мы рассмотрим методы численного расчета только для некоторых наиболее простых, но довольно часто встречающихся на практике задач решения уравнения энергии при заданном поле скоростей. [34]
Задача решения уравнения Вольтерры I рода является в определенном смысле промежуточной между задачами решения уравнений Вольтерры II рода ( см. гл. [35]
Однако для широкого класса функций эта задача не так уж проста. Во-первых, задача решения уравнения ( р ( х) 0 может оказаться, как это и бывает в реальных ситуациях, весьма сложной. С другой стороны, в практических задачах часто не известно, является ли ( р ( х) дифференцируемой функцией. [36]
Однако для широкого класса функций эта задача не так уж проста. Во-первых, задача решения уравнения ф ( с) 0 может оказаться, как это и бывает в реальных ситуациях, весьма сложной. С другой стороны, в практических задачах часто неизвестно, является ли ф ( х) дифференцируемой функцией. [37]
Расчет величины Kf производят по уравнению (1.8) на основе третьего закона термодинамики или используют для этой цели методы статистической механики, основанные на применении молекулярных констант вещества, определяемых из спектроскопических данных. После этого возникает задача решения уравнения (1.35) относительно Nt ( i - А, В, С, D), для чего необходимо установить зависимость летучести компонента смеси от его мольной доли и общего давления смеси. [38]
Таким образом, мы видим, что задача решения уравнений динамики и задача нахождения геодезической линии на определенном-вообще говоря, неримановом - многообразии эквивалентны. [39]
Условия (9.127) при соответствующем выборе вектора А могут быть выполнены для произвольной дважды дифференцируемой в нуле функции / о, при этом второе условие для функций / Q с ограниченными вторыми производными может быть выполнено для всех значений С. Таким образом, можно расчитывать, что для широкого класса задач решения уравнений (9.122) существуют. [40]
При этом Венн обращает внимание на то, что в логике задача решения уравнения, и вообще вывода логических следствий, не имеет смысла, пока не уточнено, какую именно информацию мы хотим извлечь изданной нам в посылках. [41]
Результаты последующих параграфов легко обобщаются на случай наличия скачкообразного изменения е и ц на отдельных поверхностях раздела различных сред. Однако в общем случае произвольной зависимости е и ц от координат точки задача решения максвелловых уравнений чрезвычайно усложняется. [42]
Задача решения уравнения Вольтерры I рода является в определенном смысле промежуточной между задачами решения уравнений Вольтерры II рода ( см. гл. [43]
Результаты последующих параграфов легко обобщаются на случай наличия скачкообразного изменения е и ц на отдельных поверхностях раздела различных сред. Однако в общем случае произвольной зависимости е и / i от координат точки задача решения максвелловых уравнений чрезвычайно усложняется. [44]
А - линейный непрерывный оператор, действующий в Н, то функционал Ф непрерывный, выпуклый и имеет субдифференциал. Задача решения соответствующего вариационного неравенства перекрывает, в частности, задачу решения линейного уравнения (4.1) и задачу решения уравнения (4.1) при априорных условиях на решение x Q. Таким образом, задачи этой главы обобщают рассмотренные выше линейные задачи гл. [45]