Cтраница 4
Рассмотрим плоскость /, х, и пусть функция f ( t, х) определена и непрерывна в некоторой области G этой плоскости. Тогда ( /) является непрерывной и непрерывно дифференцируемой функцией t в области G. В этом случае задачу решений уравнений ( 4) можно геометрически интерпретировать следующим образом: требуется найти все кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением поля. [46]
X) C ( D, ki, а следовательно, и у ( х), вообще говоря, неограничены и первые два пункта определения корректности нарушаются. Если же рассматривать тройку ( С, V, С), то задача решения уравнения (2.1) в таком расслоении уже некорректна. [47]
По-видимому, он специально подобрал такое значение а, чтобы решение нельзя было найти путем простого подбора. Интересно, что точно к такому же приему прибегнул впоследствии Пьер Ферма: он также поставил перед своими корреспондентами задачу решения уравнения () ц ля специально подобранных значений а, для которых наименьшее решение было очень велико. [48]
Задачи, возникающие в прикладной математике, в основном составляют два больших класса: 1) нахождение экстремума функционала; 2) решение уравнения. Если Т ( х) и U - векторные величины, этот функционал лредставляет собой скалярный квадрат. Получение из задачи на экстремум задачи решения уравнения также возможно, так как экстремальные точки функционала являются корнями его производной. Таким образом, одна и та же прикладная задача может иметь две разные постановки. Для двух этих постановок разработаны различные методы и ниже мы коротко остановимся на них. [49]