Cтраница 3
В настоящее время наиболее хорошо разработаны методы сглаживания случайных динамических погрешностей неизменных во времени параметров. Задача сглаживания существенно осложняется, если характер изменения параметров движения цели во времени можно описать даже простыми линейными алгебраическими законами. Поэтому при проектировании прибора управления следует стремиться к тому, чтобы сглаживанию подвергались неизменные во времени - параметры движения цели. [31]
Таким образом, при использовании для оценки параметров системы метода наименьших квадратов необходима информация о значениях функции отклика ( контролируемой переменной) на некотором множестве моментов времени и гипотеза о характере соотношений, аппроксимирующих зависимость функции отклика от параметров системы. Типичным примером такой задачи является задача сглаживания параметров некоторой траектории, аппроксимируемой полиномом заданной степени. [32]
Мы потеряем некоторые детали кривой ускорения, которые совершенно реальны и не вызваны помехами. Необходимо иметь в виду, что задача сглаживания имеет два аспекта. С одной стороны мы должны но возможности исключить помеху; с другой стороны, мы не должны исключать деталей, которые на самом деле относятся к наблюдаемой функции. У нас нет оснований для того, чтобы заранее принять, что кривая ускорений будет особенно гладкой, если речь идет о полете самолета. Резкие порывы ветра могут нарушать действие регулярных аэродинамических сил; но даже нормальные аэродинамические силы сами по себе могут вызвать сложные отклонения от установившегося полета. Если мы хотим реалистически изучить кривую ускорений, то мы постараемся избежать излишнего сглаживания кривой. Использование весовых множителей по схеме ( 3) имеет лучшие шансы на точность, чем использование весов по схеме (10.1), так как оно включает лишь пять, вместо девяти, последовательных данных. С другой стороны, теперь возникает опасность, что нам не удалось достаточно полно исключить помехи. Полученная при этом кривая ускорений может оказаться слишком негладкой из-за ошибок наблюдений. [33]
Мы потеряем некоторые детали кривой ускорения, которые совершенно реальны и не вызваны помехами. Необходимо иметь в виду, что задача сглаживания имеет два аспекта. С одной стороны мы должны по возможности исключить помеху; с другой стороны, мы не должны исключать деталей, которые на самом деле относятся к наблюдаемой функции. У нас нет оснований для того, чтобы заранее принять, что кривая ускорений будет особенно гладкой, если речь идет о полете самолета. Резкие порывы ветра могут нарушать действие регулярных аэродинамических сил; но даже нормальные аэродинамические силы сами по себе могут вызвать сложные отклонения от установившегося полета. Если мы хотим реалистически изучить кривую ускорений, то мы постараемся избежать излишнего сглаживания кривой. Использование весовых множителей по схеме ( 3) имеет лучшие шансы на точность, чем использование весов по схеме (10.1), так как оно включает лишь пять, вместо девяти, последовательных данных. С другой стороны, теперь возникает опасность, что нам не удалось достаточно полно исключить помехи. Полученная при этом кривая ускорений может оказаться слишком негладкой из-за ошибок наблюдений. [34]
В основу построения всех систем, решающих задачу сглаживания помех, частотный спектр которых не совпадает с частотным спектром полезного сигнала ( причем частотные составляющие помехи располагаются выше частотных составляющих полезного сигнала), положено свойство инерционной системы слабо реагировать на кратковременные возмущающие воздействия. [35]
Сглаживание с фиксированным объемом выборки заключается в следующем. Это значит, что в каждом такте решения задачи сглаживания участвует ( N - 1) предыдущих значений сглаживаемого параметра. [36]
Следовательно, задача состоит в такой обработке экспериментальных данных, при которой по возможности точно была бы отражена тенденция зависимости у от х и возможно полнее исключено влияние случайных, незакономерных уклонений, связанных с погрешностями опыта. Такая задача является типичной для практики и называется задачей сглаживания экспериментальной зависимости. [37]
Закон движения цели находится в руках противника и может быть достаточно сложен. Это свидетельствует о том, что постановка в общем виде задачи сглаживания переменных во времени параметров движения цели с практической точки зрения является нереальной из-за больших трудностей, возникающих при ее технической реализации. Однако для частных случаев, при наложении менее жестких условий на закон движения цели или закон изменения параметров движения, удается получить приемлемое решение задачи сглаживания переменных во времени параметров. [38]
В § 2 основные понятия, связанные с рассмотрением стохастических экстремальных задач как моделей бесконечно-мерного математического программирования, конкретизируются применительно к задачам сглаживания и прогнозирования. Параграфы 3 - 4 посвящены различным постановкам и методам анализа задач сглаживания и экстраполяции по критерию минимальной дисперсии. В § 5 обсуждаются модели фильтрации и прогнозирования по сложным критериям качества, позволяющим достаточно полно учесть динамику процесса управления. Критерии качества рассмотренных здесь моделей прогноза связывают решения, отвечающие не одному, а нескольким моментам времени. [39]
В нашем случае функции в ( /) и а ( 1) имеют немонотонный характер, однако примем в качестве аппроксимирующей функции линейную комбинацию ортогональных полиномов Чебышева. Применение для сглаживания ортогональных полиномов Чебышева, а не алгебраических полиномов, существенно упрощает решение задачи сглаживания. [40]
Сглаживание и усреднение исходной информации проводится для устранения ошибок, обусловленных неточностью замеров. Обычно ошибки измерений можно рассматривать как результат наложения на полезный сигнал случайной помехи, а задачу сглаживания - как частный случай общей задачи фильтрации сигнала. [41]
Сглаживание и усреднение исходной информации проводится для устранения ошибок, обусловленных неточностью замеров. Обычно ошибки измерений можно рассматривать как результат наложения на полезный сигнал случайной помехи, а задачу сглаживания - как частный случай общей задачи фильтрации сигнала. [42]
Анализ действия фильтра по схеме рис. 5 - 7, в может быть сделан на основании следующего. Выпрямление тока происходит в режиме, при котором на входе фильтра имеется переменная составляющая напряжения с наименьшей частотой пульсации и наибольшей амплитудой. Задача сглаживания заключается в уменьшении этой составляющей до минимума. [43]
Если по условию Ik является выпуклым функционалом относительно оптимизируемых параметров, то матрица А должна быть положительно определенной. Однако ошибки вычислений могут привести к тому, что элементы матрицы А будут определены с погрешностями и в итоге матрица А может не удовлетворять условию положительной определенности. Возникает задача сглаживания, исправления матрицы А путем малых вариаций ее элементов. Эта задача может быть сформулирована в терминах инверсной чувствительности собственных значений матрицы А. По условию А - вещественная симметричная матрица, а значит, и все ее собственные значения вещественны. [44]
Обычно точки, на полученном в результате эксперимента графике, располагаются не совсем правильным образом - дают некоторый разброс, т.е. обнаруживают случайные отклонения от видимой общей закономерности. Эти отклонения связаны с неизбежными для различных опытов ошибками измерения. Поэтому возникает задача сглаживания экспериментальной зависимости. Желательно обработать экспериментальные данные так, чтобы по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости у ( х), по вместе с тем сгладить незакономерные, случайные отклонения, связанные с неизбежными погрешностями самого наблюдения. [45]