Канонические переменные

Cтраница 3

Слабым звеном общего метода квантовомеханического рассмотрения физической системы является то, что выражение для энергии через канонические переменные должно быть взято из классической модели, и, кроме того, даже в этом случае переход к квантовой механике не является однозначным, так как модель не дает ответа на вопрос, следует ли интерпретировать одночлены типа p q как p q, pqp, qp или как линейную комбинацию этих трех выражений ( см. гл. Очевиден предварительный характер нашей процедуры, но результаты, достигнутые до сих пор, по-видимому, укрепляют надежду на то, что путь, которым мы идем, приведет к однозначной формулировке законов для реальных физических явлений. [31]

Инвариантность этих соотношений относительно любой канонической системы независимых переменных дает другой критерий, которому должны удовлетворять канонические переменные. [32]

В общем случае можно заменять пару переменных ( /, любой парой канонически сопряженных переменных - канонические переменные определяются тем свойством, что они удов-летворяют уравнениям типа приведенных выше уравнений движения. Исследование таких канонических преобразований ведет к математической задаче ( так называемому дифференциальному уравнению Гамильтона - Якоби), которая во многих случаях разрешима. Здесь мы будем считать, что нужное нам решение существует. [33]

Если система имеет только одну степень свободы, то р и q выступают в классической механике как канонические переменные. Тогда все физические величины системы являются функциями р и q во избежание усложнений, мы ограничиваемся полиномами f от р и q, и принимаем, в частности, что гамильтонова функция Н также является полиномом. Что нам следует понимать под производными fp и fq от f по р и q теперь, когда р и q не коммутируют при умножении. [34]

Для приведения уравнения Лагранжа второго рода к каноническому виду необходимо вместо обобщенных координат и обобщенных скоростей ввести канонические переменные. [35]

Отсюда следует, что всякая однозначная функция состояния системы F ( p q) l) t будучи выражена через канонические переменные, является периодической - функцией угловых переменных с периодом 2я по каждой из них. [36]

Оказалось, что наличие условного линейного интеграла связано со скрытыми циклическими координатами, а наличие условного квадратичного интеграла позволяет разделить канонические переменные. Ниже приведены глобальные варианты этих утверждений для случая, когда конфигурационное пространство системы является двумерным тором. [37]

Пусть, как обычно, , у, ф - углы Эйлера ( обобщенные координаты в динамике твердого тела с неподвижной точкой), а Ptii Рч1 РФ - им сопряженные канонические переменные. [38]

Сохранение фазового объема при эволюции гамильтоновой системы. [39]

Здесь / / Я 0 / V) - новая функция Гамильтона, a q q ( q, р), р p ( q, р) - новые дважды дифференцируемые по q и р канонические переменные. Сами по себе эти преобразования не изменяют свойств и динамики происходящих в системе процессов, однако могут оказаться полезными при построении решений уравнений Гамильтона и анализе физической картины движения. [40]

Квантование поля излучения, после того как оно записано в канонической форме, производится по аналогии с обычной квантовой механикой. Мы должны заменить канонические переменные каждого осциллятора поля соответствующими им операторами. Результат такого квантования в применении к гармоническому осциллятору с гамильтонианом (5.13) хорошо известен. [41]

Полученные таким способом уравнения называются каноническими уравнениями движения системы, так как они решены относительно старших ( первых) производных от искомых функций. Этим объясняется также введение термина канонические переменные. [42]

Поэтому подобные утверждения справедливы, например, для импульса и координаты данного объекта. Далее, в классической механике можно формально рассматривать время и энергию объекта как канонические переменные. [43]

Если в гамильтоновой системе с гамильтонианом H ( p q) переменные р, q не разделяются, то это еще не означает, что-ее нельзя решить методом разделения переменных. Возможно, что после надлежащей канонической подстановки р, q - у, х мы получим разделенные канонические переменные х, у. Вопрос о существовании скрытых разделенных переменных в гамильтоновой системе является существенно более трудной задачей. [44]

В данном выражении величина ср рассматривается как некоторая произвольная функция пространственных и временной координат. Ее наличие в гамильтониане отражает его неоднозначность, неизбежную в том случае, если канонические уравнения движения не определяют однозначно канонические переменные через их начальные значения. [45]

Страницы: 1 2 3 4