Канонические переменные

Cтраница 4

В самом деле, пусть, например, обобщенный импульс р, требуется преобразовать в обобщенную координату и, наоборот, координату q, - в импульс, а остальные канонические переменные оставить без изменений. [46]

Если мы предположим, что кроме ньютоновой силы § 1, ( 1) действует еще возмущающая сила, потенциал которой Х7 ( г) есть заданная функция от г, то мы получим возмущающую функцию Ф, вводя в Х7 ( г) канонические переменные § 1, ( 25), соответствующие невозмущенной системе, движению Кеплера. [47]

В некоторых работах ( например, [26, 33, 34]) специальные канонические переменные L, G, Н, /, g, h несправедливо называют переменными Депри. Это связано, вероятно, с тем, что в одной из работ Депри [15], где вводятся эти переменные, отсутствуют ссылки на другие источники. Однако специальные канонические переменные давно применялись в небесной механике при анализе вращательного движения небесных тел ( см., например, трактат А. [48]

Иллюстрация сжатого ( эллиптическая форма распределения в фазовом пространстве в сравне. [49]

Понятие сжатия иногда применяется к иным каноническим переменным, чем две квадратурные амплитуды, которые мы рассмотрели выше, даже когда обе переменные совершенно отличаются и имеют разные размерности. Это может привести к неоднозначности при интерпретации. Мы ограничим наше обсуждение только таким случаем, для которого канонические переменные являются полевыми квадратурами. К тому же, на явление сжатия иногда ссылаются, как на квадратурное сжатие. [50]

Число п независимых обобщенных координат называется числом степеней свободы, а функция Н H ( q, p), характеризующая физическое состояние системы, называется функцией Гамильтона или гамильтонианом. Мы будем предполагать, что функция H ( q, p) не зависит явно от времени и действующие силы потенциальны. В этом случае гамильтониан является полной энергией системы, выраженной через канонические переменные. [51]

Траектория на двумерном торе. [52]

Поскольку частоты w - являются функциями интегралов движения F (, условие резонанса (1.59) означает существование некоторого соотношения между величинами Ft. Поэтому при резонансах происходит определенное вырождение системы. Интегралы FJ и углы 0 - не являются, вообще говоря, канонической парой переменных. В случае, когда система является интегрируемой, канонические переменные вводятся следующим образом. Поскольку движение происходит на ЛГ-мерном торе, то на нем можно выбрать ровно N базисных контуров С -, которые не могут быть ни стянуты в точку, ни переведены непрерывным способом друг в друга. [53]

Страницы: 1 2 3 4