Cтраница 3
Решение задач математической физики сводится к интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных. [31]
Редукцией задачи математической физики называют ее разбиение на несколько более простых задач. [32]
В задачах математической физики нередко встречаются некорректно поставленные задачи. Интерес к таким задачам возрос в последние годы ( см. Тихонов [1 ], Лаврентьев [1,2] и др.) - С некорректно поставленными задачами приходится иметь дело и в этой книге. Отметим, что при исследовании этих задач существенно применяются решения некоторых специально построенных корректных задач. [33]
В задачах математической физики интегральный закон сохранения, аналогичный условию ( А), выражает некоторое конкретное реальное свойство и вполне определен. [34]
Итак, задачи математической физики состоят в отыскании решений уравнений в частных производных, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. [35]
Рассматриваются две задачи математической физики, требующие применения методов современного комплексного анализа. Они относятся к геометрическому квантованию теории струн и уравнениям Зайберга-Виттена. [36]
Многие важнее задачи математической физики являются вариационными, т.е. сводятся к отысканию экстремальных значений некоторых функционалов. Причем зачастую п функционалы оказываются шпуклнми. В связи с этим в последние года современные методы нелинейного, и в частности, выпуклого анализа все шире применяются в различных областях математической физики. В первую очередь ато относится к задачам механики деформируемого твердого тела, гидродинамики, теории фильтрации жидкости в пористых средах. [37]
Однако многие задачи математической физики, важные для практического применения, не могут вследствие физической осуществимости удовлетворить сформулированным требованиям о их корректности при постановке. [38]
Итак, задачи математической физики состоят в отыскании решений уравнений в частных производных, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. [39]
В формулировку задач математической физики некоторый параметр обычно входит только в немногих местах. [40]
При решении задач математической физики численными методами важную роль играет корректность постановки исследуемой задачи. Понятие корректности было введено в начале века Адамаром. Известно большое число классических задач математической физики, поставленных корректно по Адам ару. В связи с более глубоким изучением различных задач естествознания и техники возникла проблема решения так называемых условно корректных задач. Сущность этих требований состоит в том, что в условия постановки задачи добавляется априорное предположение о существовании решения и принадлежности его заданному компакту. Для установления условной корректности необходимо доказать теорему единственности. [41]
Широкий круг задач математической физики, имеющих важное научное значение, сводится к необходимости решения разнообразных дифференциальных уравнений в частных производных. К ним относятся уравнения электрических и магнитных полей, распространения тепла и диффузионных процессов, уравнения теории упругости, строительной механики и физики, газо - и гидродинамики, распространения волн, уравнения квантовой механики, теории относительности и уравнения многих других процессов и явлений, развивающихся во времени и пространстве. [42]
При решении задач математической физики в ряде случаев приходится кроме начальных и краевых условий накладывать другие дополнительные ограничения, например условия на поведение решения в окрестности особой точки или на бесконечности. [43]
Всякая редукция задач математической физики в конечном итоге обычно сводится, как отмечал Г.И.Марчук, к решению системы алгебраических уравнений той или иной структуры. МКЭ является в настоящее время наиболее эффективным и универсальным математическим аппаратом для таких преобразований. [44]
В ряде задач математической физики встречаются дифференциальное уравнение Бесселя и его решения - цилиндрические, или бесселевы, функции. [45]