Cтраница 3
Сначала разными способами определим условие совместности деформаций Сен-Венана в полярных координатах, а затем покажем, что это условие является необходимым и достаточным условием интегрируемости соотношений Коши и дает полную возможность восстановления по деформациям поля смещений, если жесткое перемещение тела в своей плоскости после ее деформации отсутствует. [31]
Здесь G) i ( zi) dF1 / dzi, Ф2 ( г2) 2 / Й22, pt, p2, 5t, q2 - вполне определенные постоянные, выражающиеся через упругие константы тела, а о, м0) о - произвольные ( действительные) постоянные, соответствующие жесткому перемещению тела. [32]
При этом в теле, вообще говоря, будут как пластические, так и жесткие области. Последние испытывают лишь жесткие перемещения и в них скорость деформации равна нулю. [33]
Речь идет о жестком перемещении фигур в эвклидовом пространстве. Две фигуры равны, если одну из них можно перевести в другую с помощью некоторого движения. [34]
Следовательно, решение и может выражать только жесткое перемещение тела. По условию в начальный момент й0, следовательно, это жесткое перемещение должно быть равно нулю во всех точках тела и во все моменты времени. Таким образом, два решения совпадают полностью. [35]
Следовательно, решение и может выражать только жесткое перемещение тела. По условию в начальный момент я 0, следовательно, это жесткое перемещение должно быть равно нулю во всех точках тела и во все моменты времени. Таким образом, два решения совпадают полностью. [36]
Для входящих в эту формулу многозначных логарифмических функций следует взять одну какую-либо ветвь. Если взять другие ветви, то получатся смещения, отличающиеся от первых только жестким перемещением всего тела. [37]
V), что наша двумерная задача всегда имеет решение, притом единственное ( с точностью до жесткого перемещения тела, параллельного плоскости Оху), если только совокупность объемных сил и сил, приложенных к боковой поверхности, статически эквивалентна нулю. [38]
В соответствии со сказанным в § 45 многозначность смещений в нашем решении можно интерпретировать предположением, что из кольца до его деформации была удалена ( узкая) поперечная полоска с краями а &, а Ъ ( рис. 29) и что по удалении оставшиеся свободными края были спаяны. При спайке должны быть совмещены те точки краев, которые совмещаются друг с другом при только что упомянутом жестком перемещении. [39]
Очевидно, что совершенно аналогично может быть построен подобный КЗ для оболочек произвольного вида. Необходимо лишь воспользоваться точными представлениями жестких смещений (0.6) и решить, какше из слагаемых полиномов для перемещений заменить на жесткие перемещения. [40]
Численные данные [122] показывают, что в определенных условиях каждая альтернатива иеудовлетверительна. Логически оправдано использование стольких членов в чисто полиномиальном представлении перемещений, сколько требуется для надежной аппроксимации тригонометрических членов, связанных с жесткими перемещениями, тек как два других условия можно удовлетворить полиномами. Однако условия 2, 3 выдвигают различные требования о соотнояеняя степеней по-лииемев для тангенциальных и нормального перемещений. Поэтому следует провести дополнительное исследование но зтому вопросу. Подебиая работа была проведена в реботах [137, 167], где анализируется точность реиеняя задачи о деформировании круговой арки код действием сосредоточенной силы ( рио. [41]
Таким образом, теоремы единственности решения указанных задач доказаны. Поэтому при решении первой основной граничной задачи мы можем получить для проекции перемещения г различные значения, отличающиеся друг от друга только жестким перемещением всего тела, не влияющим на напряженное или деформированное состояние тела. Во второй и третьей основных граничных задачах указанного различия не будет, ибо на всей поверхности во второй задаче или на части поверхности в третьей задаче будут заданы перемещения. [42]
Таким образом, теоремы единственности решения указанных задач доказаны. Поэтому при решении первой основной граничной задачи мы можем получить для проекции перемещения иг различные значения, отличающиеся друг от друга только жестким перемещением всего тела, не влияющим на напряженное или деформированное состояние тела. Во второй и третьей основных граничных задачах указанного различия не будет, ибо на всей поверхности во второй задаче или на части поверхности в третьей задаче будут заданы перемещения. [43]
Предположим сперва, что жесткая шайба спаяна с окружающей пластинкой вдоль обвода. Мы можем считать, что при растяжении пластинки жесткая шайба осталась на месте; действительно, в противном случае достаточно было бы сообщить всей системе жесткое перемещение, чтобы вернуть шайбу на старое место. [44]
В caiioii деле, если мы рассмотрим некоторый элемент иволи-рованно 01 соседних, то его поле перемещений складывается ив двух частей: первая - перемещения как твердого целого и вторая - деформирующие перемещения, т.е. те перемещения, которые ха - рактеризуют возникающие деформации. В зависимости от равмеров влемента их относительней величина меняется. Чем менъие элеиеит, теп больнее значение имеют жесткие перемещения. Легко убедиться, что истинные жесткие перемещения, ииеющие вид ( 0.4, 0.6), не дают нулей для деформация виде (1.26), и как следствие этого результат искажается и не. [45]