Cтраница 4
Компоненты деформации определяют, как мы видели, изменение формы бесконечно малого элемента тела вблизи данной точки. Таким образом, задание компонент деформации как функций координат х, у, z определяет изменение формы каждого бесконечно малого элемента тела. Действительно, если найдены смещения, соответствующие данным компонентам деформации, то, присоединив произвольное ( бесконечно малое) перемещение всего тела как жесткого целого, мы получим другие значения смещений, соответствующих тем же самым компонентам деформации, ибо жесткое перемещение всего тела никакого влияния на деформацию не оказывает. Чтобы сделать задачу определенной, можно, например, дополнительно задаться смещением какой-либо произвольно выбранной точки М0 тела, а также компонентами вращения в этой точке. [46]
Под деформацией понимается такое изменение положения точек среды, при котором меняются взаимные расстояния между точками. Очевидно, не всякое изменение положения точек среды вызвано деформацией. При жестком перемещении среды, ( жесткое поступательное перемещение и жесткий поворот) меняются положения точек среды - точки смещаются, но взаимные расстояния между ними не изменяются и, следовательно, среда не деформируется. [47]
В caiioii деле, если мы рассмотрим некоторый элемент иволи-рованно 01 соседних, то его поле перемещений складывается ив двух частей: первая - перемещения как твердого целого и вторая - деформирующие перемещения, т.е. те перемещения, которые ха - рактеризуют возникающие деформации. В зависимости от равмеров влемента их относительней величина меняется. Чем менъие элеиеит, теп больнее значение имеют жесткие перемещения. Легко убедиться, что истинные жесткие перемещения, ииеющие вид ( 0.4, 0.6), не дают нулей для деформация виде (1.26), и как следствие этого результат искажается и не. [48]
Это будет обеспечено, если можно подобрать значения узловых перемещений или констант в формулах типа (6.1), при которых деформации в пределах элемента будут постоянны. Для большинства конечных элементов отмеченные два подхода к определению полноты, по существу, совпадают, осо - бенио если в качестве компонент перемещений берутся их прб-екции на декартовы оси координат, как это делалось выше. В самом деле, допустим, что в невыписанных членах в (6.5) отсутствуют слагаемые, содержащие постоянные а0, alt... Тогда при выполнении соотношений (6.5) автоматически удов летворяются условия жестких смещений и условие постоянства деформаций. Но если какие-либо коэффициенты в полиномах более высоких порядков связаны с этими постоянными, то условия жестких смещений н постоянства деформаций могут уже не выполняться, хотя элемент является полным в том смысле, что требование минимальности степени полинома удовлетворено. Особенно существенно различие между двумя подходами к определению полноты в том случае, когда компонентами матрицы и являются проекции перемещений на криволинейные координатные оси, как это имеет место, например, при расчете оболочек. Требования о жестких перемещениях и постоянстве деформаций оказываются более трудновыполнимыми, чем требование о минимальности степени полинома. [49]