Cтраница 2
Поэтому уравнение (11.57) представляет собой задачу Штурма - Лиувилля. [16]
Системы функций, связанные с задачей Штурма - Лиувилля. Важными примерами замкнутых ортогональных систем функций являются системы собственных функций в так называемой задаче Штурма - Лиувилля. [17]
Ортогональные ф-ции, к которым приводит задача Штурма - Лиувилля, образуют полную систему ортогональных ф-ций в гильбертовом пространстве Lz ( a, b) ( стр. Ортогональная система называется полной, если не существует ф-ции, отличной от нуля почти всюду ( стр. [18]
Классификация собственных чисел и собственных функций задачи Штурма - Лиувилля может быть произведена на основе осцилляционных свойств решений этой задачи. [19]
Легко устанавливаются следующие свойства собственных функций задачи Штурма - Лиувилля. [20]
Краевая задача (14.65) - (14.66) называется задачей Штурма - Лиувилля. Числа Я, называются собственными значениями этой задачи, а отвечающие этим А, нетривиальные решения X ( х) - собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля. [21]
Однородные разностные схемы высокого порядка точности для задачи Штурма - Лиувилля, Ж - вычисл. [22]
Пусть 7д спектральный весовой фактор Л - го уровня задачи Штурма - Лиувилля с граничным условием (3.104), равный значению функции соответствующего собственного состояния в ж тт. [23]
Установим некоторые общие свойства собственных функций и собственных чисел задачи Штурма - Лиувилля. [24]
Уравнение (6.5.6) с граничными условиями (6.5.7) и (6.5.10) является задачей Штурма - Лиувилля на собственные значения от. Укажем некоторые результаты, следующие из теории таких уравнений. [25]
Поэтому решения этой задачи исчерпывают все линейно независимые собственные функции задачи Штурма - Лиувилля. Действительно, пусть v - линейно независимая собственная функция, не принадлежащая множеству собственных функций, используемых в ( 34), и, следовательно ( § 2), ортогональная им. Однако, ввиду ее ортогональности всем функциям, по которым производится разложение, все ее коэффициенты Фурье равны нулю и, следовательно, она тождественно равна нулю. [26]
Краевая задача (1.1) - (1.2) в литературе известна под названием задачи Штурма - Лиувилля. [27]
Поэтому решения этой задачи исчерпывают все линейно независимые собственные функции задачи Штурма - Лиувилля. Действительно, пусть v - линейно независимая собственная функция, не принадлежащая множеству собственных функций, используемых в ( 34), и, следовательно ( § 2), ортогональная им. Однако, ввиду ее ортогональности всем функциям, по которым производится разложение, все ее коэффициенты Фурье равны нулю и, следовательно, она тождественно равна нулю. [28]
С помощью этого свойства легко показать, что собственные значения задачи Штурма - Лиувилля вещественны, если коэффициенты уравнения ( 6) и постоянные oci, в условиях ( 7) являются вещественными. Действительно, предположим, что имеется собственная функция у ( х) задачи Штурма - Лиувилля, соответствующая комплексному собственному значению К. [29]
Отыскание ненулевого решения и краевой задачи (3.30), (3.31) называется задачей Штурма - Лиувилля. Она имеет решение не при любых значениях К. Значения Я, при которых существует решение задачи Штурма - Лиувилля, называются собственными значениями, а соответствующие им решения - собственными функциями этой задачи. [30]