Задача - штурм
Cтраница 3
Задача (6.75), (6.76) относительно Ф ( ср) является задачей Штурма - Лиувилля. [31]
Если учесть, что система координатных функций образует последовательность собственных функций задачи Штурма - Лиувилля уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами при граничных условиях второго рода, то результат такого совпадения становится вполне закономерным. [32]
Для любой гладкой на отрезке [ 0, / ] функции q задача Штурма - Лиувилля имеет бесконечное количество собственных чисел: соответствующие собственные функции имеют на этом отрезке как угодно много нулей. [33]
 |
Динамика электромагнитного процесса в распределенной колебательной системе. [34] |
Может показаться, что представленный простой анализ делает излишней кропотливую процедуру решения задачи Штурма - Лиувилля. Однако в процессе ее решения доказан факт гармонической зависимости во времени собственных колебаний резонатора. Если не располагать этим результатом, то всевозможные рассуждения с гармоническими бегущими волнами будут лишены логической основы. [35]
Заметим, что задача определения v ( r) есть частный случай задачи Штурма - Лиувилля. [36]
Важнейшим следствием этого результата является теорема о полноте системы собственных функций в задаче Штурма - Лиувилля и, вообще, для любого линейного, самосопряженного дифференциального оператора на отрезке. [37]
Перейдем теперь к более подробному изучению этой задачи, которую часто называют задачей Штурма - Лиувилля. [38]
Эта задача известна в математической физике как задача о собственных функциях, или задача Штурма - Лиувиля. [39]
Итак, функция g, имеющая непрерывные вторые производные и удовлетворяющая граничным условиям задачи Штурма - Лиувилля, разлагается на интервале [ а, Ь ] в равномерно сходящийся ряд ( 34) по собственным функциям иа этой задачи. [40]
Итак, функция g, имеющая непрерывные вторые производные и удовлетворяющая граничным условиям задачи Штурма - Лиувилля, разлагается на интервале [ а, Ь ] в равномерно сходящийся ряд ( 34) по собственным функциям v этой задачи. [41]
В главе V рассматриваются задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа, включая задачу Штурма - Лиувилля, а также краевые задачи для уравнений Пуассона и Гельмголица в пространстве и для уравнения Лапласа на плоскости. Излагается элементарная теория гармонических функций, а также функций Бесселя и сферических функций. В главе VI изучаются смешанные задачи для уравнений гиперболического и параболического типов в классической и обобщенной постановках. Излагается метод Фурье и дается его обоснование. [42]
В главе V рассматриваются задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа, включая задачу Штурма - Лиувилля, а также краевые задачи для уравнений Пуассона и Гельмгольца в пространстве и для уравнения Лапласа на плоскости. Излагается элементарная теория гармонических функций, а также функций Бесселя и сферических функций. В главе VI изучаются смешанные задачи для уравнений гиперболического и параболического типов в классической и обобщенной постановках. Излагается метод Фурье и дается его обоснование. [43]
Мы видим, что задача на собственные значения для УФП действительно тесно связана с задачей Штурма - Лиувилля, о чем уже говорилось выше, но вместе с тем эти задачи не тождественны. Уравнение Штурма - Лиувилля обычно рассматривается на надлежащим образом выбранном пространстве квадратично-интегрируемых функций. Что же касается УФП, то его решение, как мы уже подчеркивали выше, должно принадлежать пространству интегрируемых функций. [44]
Заметим, что физический спектр и спектр последней задачи в сумме дают один физический спектр задачи Штурма - Лиувилля на удвоенном интервале О х 2тг с V ( х) симметричном относительно центра этого интервала х тт. Таким образом, в этом случае задача о сдвиге выбранного уровня из двух спектров сводится к уже разобранной ранее задаче о сдвиге уровня в симметричном потенциале. [45]
Страницы: 1 2 3 4