Cтраница 1
Обратные задачи рассеяния обычно встречаются в ситуациях, когда невозможны непосредственные измерения. [1]
Метод обратной задачи рассеяния является основным инструментом решения задачи Коши для интегрируемых уравнений, в том числе и НУШ. Этому вопросу посвящен ряд прекрасных книг ( напр. В нашей книге мы приведем принципы интегрируемости и обратного преобразования рассеяния лишь в том объеме, который необходим для дальнейшего понимания изложенного здесь материала, отсылая читателя за более подробным изложением к упомянутым выше книгам. [2]
Методы обратной задачи рассеяния основаны на неявной линеаризации уравнений. Основная идея: вместо исходного нелинейного уравнения с неизвестной функцией w рассматривается вспомогательная переопределенная линейная система уравнений для ( векторной) функции у, причем коэффициенты этой системы зависят от w и производных от w по независимым переменным. [3]
Альтернативно метод обратной задачи рассеяния может быть сформулирован на основе представления Лакса. [4]
Более точным решением обратной задачи рассеяния методом подбора является табулирование оптических характеристик полидисперсных систем. Для этого задаются каким-то определенным законом распределения частиц по размерам. [5]
Для завершения постановки обратной задачи рассеяния определим оставшиеся величины. [6]
Успех применения метода обратной задачи рассеяния для решения уравнения КдВ объясняется двумя обстоятельствами. [7]
Наиболее известным методом решения обратной задачи рассеяния является метод подбора. [8]
Шредингера, используется метод обратной задачи рассеяния. Применениям солитонов в солитонных лазерах и в оптических солитон-ных системах связи посвящаются два раздела. В заключение рассматриваются нелинейные и дисперсионные эффекты высшего порядка, приводящие к распаду солитонов. [9]
Данное уравнение интегрируется методом обратной задачи рассеяния. [10]
При этом методы теории многомерной обратной задачи рассеяния при фиксированной энергии ( восходящие к [4-7]) являются для нас наиболее существенными. [11]
Однако это не решает проблему обратной задачи рассеяния из-за ее некорректности. В этих методах решения к некорректной задаче подходят как к задаче недоопределенной. [12]
После того, как методом обратной задачи рассеяния была доказана полная интегрируемость некоторых релятивистски инвариантных моделей: уравнения синус - Гордон [9], киральннх полей [10] и др., возник вопрос, не окажутся ли вполне интегрируемыми также и соответствующее квантовополевые модели. Положительное решение этого вопроса представляло бы большой интерес для квантовой теории поля, так как дало бы нетривиальный пример точно решаемой квантово-полевой модели. [13]
Далее можно стандартным путем использовать метод обратной задачи рассеяния ( см., например [87]) для решения задачи Коши, введения переменных действие - угол для гамильтоновой системы, связанной с уравнением (25.10), и построения бесконечных серий законов сохранения. [14]
Поэтому данный метод носит название метода обратной задачи рассеяния. Здесь мы опускаем постановку и решение обратной задачи. После получения соотношения (2.79) остальные шаги тривиальны. Заметим, что гамильтониан зависит только от переменных действия, а не от углов, как и требовалось. Поэтому он разделяется на сумму гамильтонианов свободных релятивистских частиц. Первый член соответствует вкладу плосковолновых решений. Вспомним, что в пределе слабого поля ( малых) данная система становится системой Клейна-Гордона ( уравнение (2.62)), поэтому она допускает плоские волны вида 0 exp [ i ( рх - У р2 m2t) ] с произвольной малой амплитудой 0, распространяющиеся по всему пространству. Эта часть системы не отвечает солитонам или уединенным волнам. Поэтому индекс а в (2.79) нумерует отдельные солитоны и антисолитоны с импульсами Ра. Наконец, индекс b в последнем члене нумерует дублеты с импульсами Ръ и массами MD ( аь), которые в системе покоя равны их энергиям, зависящим от периода внутреннего движения. Доказательство того, что эти соли-тонные, антисолитонные и дублетные решения действительно являются солитонами, заключается в разделении гамильтониана на ряд членов, соответствующих свободным частицам, каждый из которых связан только либо с плоской волной, либо с солитоном ( или антисолитоном), либо с дублетом. [15]