Cтраница 2
Волчок Горячева - Чашшгина и метод обратной задачи рассеяния. [16]
Появившийся в 1967 г. [1] метод обратной задачи рассеяния позволил рассмотреть с единой точки зрения широкий класс уравнений математической физики, описывающих различные явления, зачастую имеющие с физической точки зрения мало общего между собой. [17]
Уравнение синус - Гордона интегрируется методом обратной задачи рассеяния, см. книгу В. Е. Захарова, С. В. Манакова, С. П. Новикова, Л. П. Питаевского ( 1980, стр. [18]
Кортевега - де Фриза интегрируется методом обратной задачи рассеяния, см. литературу в конце разд. [19]
О редукциях в системах, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния / / Докл. [20]
Цель нашей статьи заключается в объяснении метода обратной задачи рассеяния. В данном параграфе представлены предварительные результаты, которые приведут нас к этому методу. Эти результаты, одна ко, интересны и сами по себе. [21]
Алгоритм поиска нелинейного уравнения, разрешимого методом обратной задачи рассеяния, состоит из трех последовательных этапов, кратко описанных ниже. [22]
Уравнение Шредингера с кубической нелинейностью интегрируется методом обратной задачи рассеяния, см. цитируемую ниже литературу. [23]
В последние десять лет понятие солитона и метод обратной задачи рассеяния, применяемый для точного решения различных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, многие из которых интересны в физическом отношении, оказали далеко идущее влияние на развитие различных областей математики, физики и техники. Эта область исследований быстро разрослась за упомянутый срок. В данной статье мы познакомим читателя с основными идеями на примере уравнения Кортевега - де Вриза ( для краткости будем называть его уравнением КдВ), на основе которого они и были первоначально развиты. [24]
Рассмотрим подробнее основные черты подхода к квантовому обобщению метода обратной задачи рассеяния, предложенного в работах [13, 14] и развиваемого в. Сравним прежде всего постановку задачи в классической и квантовой механике. Бели в классической механике обычно интересуются эволюцией начальных данных во времени, и классический метод обратной задачи рассеяния обычно нацелен на то, чтобы найти закон эвслщии во времени данных рассеяния вспомогательной линейной задачи, то для квантовой механики более характерен стационарный подход, наибольший интерес в котором представляют спектр гамильтониана и S - матрица. Однако, несмотря на такое кажущееся несходство постановок задачи, все же существует подход к классическому методу обратной задачи рассеяния, вполне аналогичный стационарному квантовоме-ханическоцу подходу. Исследование нелинейного эволюционного уравнения при таком подходе нацелено на то, чтобы поотроить из данных рассеяния вспомогательной линейной задачи переменные типа действие-угол для рассматриваемого уравнения и доказать таким образом его полную интегрируемость, определив попутно спектр элементарных возбуждений системы Вопрос же о временной эволюции представляет с этой точки зрения второстепенный интерес. Именно этот гамильтонов подход и был взят в качестве отправной точки для квантовомеханического обобщения метода обратной задачи рассеяния в работах [13, 14] и в на - - стоящей работе. [25]
Целью настоящей заметки является изучение квантового ОГГЧ с помощью метода обратной задачи рассеяния ( МОЗР) на основе найден ного в работе Е.К.Склянина [2] L - оператора для ГГЧ. [26]
При рассмотрении этого явления методами теории возмущений, основанной на обратной задаче рассеяния [15], был обнаружен интересный эффект резонансной синхронизации, приводящий к поглощению на частотах, меньших соо. Мы уже указывали на важную физическую роль возбуждений непрерывного спектра [ формула (2.14) ], которые обычно появляются в присутствии возмущений. Волновым уравнениям типа (1.2) присущ дуализм волна - частица, и было бы неправильно рассматривать только частицеподобные образования. Этот момент оказался существенным при описании с помощью уравнения Кортевега - де Вриза солитонов на мелкой воде в лотке с переменной глубиной [15]: игнорируя радиационные компоненты, невозможно свести баланс массы и энергии. [27]
Решетихин, Тахтаджян и Фаддеев [ F-R-T ], вдохновившись методом обратной задачи рассеяния, предложили другую формулировку, в которой алгебра Хопфа и ее дуальная строятся исходя из Д - матрицы. [28]
Построено обобщение волчка Горячева - Чаплыгина, допускающее применение квантового метода обратной задачи рассеяния. Введенный дополнительный параметр играет ту же роль, что и спин узла в спиновых цепочках. [29]
Теперь солитоны тоже можно рационально объяснить на основе идей, связанных с обратной задачей рассеяния, являющейся глобальным феноменом в отличие от преобразований Бэклунда, которые локальны. [30]