Cтраница 2
В настоящее издание включены труды А. Г. Драгалина по интуиционистской теории доказательств, нестандартному анализу, философии математики и автоматическому доказательству теорем. Введение в теорию доказательств явилась первым современным изложением теории доказательств и содержит фундаментальные теоретико-доказательственные и теоретико-модельные результаты для интуиционистской логики. [16]
В недавних работах Катлэнда ( Cut-land [1 ], [3 ], [4 ], [5 ]) нестандартный анализ используется для изучения функционалов действия, больших уклонений и плоского интеграла Донскера. Роберт Даланг ( Даланг ( 1 J применил нестандартные методы в задаче об оптимальной остановке двухпараметрических процессов, а Звонкий ( Zvonkin [1 ] - в вероятностной теории чисел. В недавней статье Линдстрема ( Lindstr0m [2 ]) изучается броуновское движение на некотором аксиоматически определяемом классе конечно ветвящихся фракталов. [17]
Следствие 2.1.11 служит начальным пунктом одного из направлений теории моделей, известного под названием нестандартного анализа. [18]
Со времен написания книги Клейна ситуация изменилась: в работах Робинсона и его последователей создан нестандартный анализ. Наиболее последовательный его вариант основывается на рассмотрении поля гипердействительных чисел, представляющего собой весьма массивное неархимедово расшит рение поля действительных чисел. [19]
Мы надеемся, что последующее обсуждение подкрепит нашу основную философию, состоящую в том, что нестандартный анализ является эффективным дополнительным - скорее, чем альтернативным - инструментом работающего математика. Поскольку тема довольно техническая, мы иногда будем лишь давать наброски основных идей, отсылая читателя за деталями к работам Аркерида. [20]
Существование вложения: R - R, удовлетворяющего принципу переноса 1.1.4 - это все, что нужно для элементарного нестандартного анализа. [21]
Построение теории моделей первого порядка служит предпосылкой для развития теорий моделей других типов и таких ее приложений, как нестандартный анализ. В настоящее время развиваются также теории моделей логики с бесконечными формулами, логики с дополнительными кванторами, многозначной логики, многосортной логики, интуиционистской логики, модальной логики, логики второго порядка. [22]
Наша книга посвящена прикладному нестандартному анализу, и мы не ставили себе задачу изложения всей истории бесконечно малых и нестандартного анализа. Но два имени должны быть упомянуты. [23]
Поскольку мы все равно отвлеклись, воспользуемся возможностью, чтобы вставить краткое замечание о статусе обобщенных функций в связи с нестандартным анализом. [24]
В связи с этим анализ, основанный на рассмотрении неархимедова поля ( вместо поля R действительных чисел), называют нестандартным анализом. [25]
По сравнению с переведенной на русский язык книгой Davis [1] настоящая книга имеет несколько иное направление и помимо краткого, но замкнутого изложения основ нестандартного анализа содержит значительно более богатый набор приложений. [26]
Для того чтобы получить подобный результат распределения напряжений на закрытых вентилях простейшего мостового преобразователя, можно было и не привлекать такой тонкий аппарат исследования, как нестандартный анализ, а просто воспользоваться соображениями симметрии. Но именно эта очевидность результата в рассматриваемом примере позволяет наиболее наглядно проиллюстрировать все особенности подходов к решению некорректных задач данного класса. [27]
В статье Explicit algebraic models for constructive and classical theories with non-standard elements ( Эксплицитные алгебраические модели для конструктивных и классических теорий с нестандартными элементами) предлагается следующая конструктивная трактовка нестандартного анализа и теорий с предикатом достижимости. Предыдущие работы автора позволяют получить, и притом конструктивно, точную модель Мс A iff Thc h А. [28]
Заметим, что приведенное нами доказательство дает только слабое решение уравнения ( 16); обо всем остальном позаботится предложение 4.5.2. Мы, однако, объявили, что одной из наиболее привлекательных особенностей нестандартного анализа является возможность построения сильных решений, а сами не стали доказывать предложение 4.5.2; читатель может обвинить нас в нечестной игре. Но, лишь слегка изменив доказательство теоремы 4.5.7, мы можем получить сильное решение непосредственно. [29]
Рассмотренный в настоящей главе материал показывает, что нестандартный анализ позволяет строго обосновать сложившиеся в инженерной практике подходы к моделированию цепей, описание которых носит частично качественный характер, и формально строить алгоритмы их расчета. Нестандартный анализ отличается лаконичностью языка и отражает в математической форме интуитивные представления исследователей о подобном классе цепей. Поэтому представляется перспективным его широкое использование в теоретической электротехнике. [30]