Cтраница 4
Приложения включают в себя релаксационные колебания, стохастические дифференциальные уравнения, броуновское движение, марковские процессы, оптимальное управление, уравнение Больцмана, полимерные модели, решетчатые модели в статистической физике и квантовой теории поля. Для удобства читателей дается краткое и доступное введение в нестандартный анализ. [46]
Вторая часть представляет собой избранные приложения к стохастическому анализу и математической физике. Некоторые приложения из этой части являются новыми; другие представляют собой переосмысление известных результатов с новой точки зрения. Мы надеемся, что это разнообразие примеров убедит читателя в том, что нестандартный анализ является жизнеспособным инструментом во многих разделах математических наук. [47]
В области создания математических моделей цепей перспективным представляются выявление новых подходов и новых постановок задач. Большой интерес представляет и возможность привлечения новых математических аппаратов, таких, например, как нестандартный анализ, для более адекватного отображения исходной информации о цепях в их математических моделях. Достижение прогресса в этой области во многом связывается с совершенствованием математического языка описания соответствующих задач. [48]
В нестандартной же области они отличаются по свойствам. Так, функция Ь ( 0 бесконечно дифференцируема, а функция li ( t) имеет разрыв производной. Однако при необходимости и для этой функции могут быть определены высшие производные путем многократного использования нестандартного анализа. [49]
Дирака 8 ( х), к-рую физик представляет, напр. Такой подход является существ, шагом в единой теории поля. Многообещающим выглядит использование нестандартного анализа для нового построения квантовой механики и статистич. [50]