Cтраница 3
Краевые задачи со свободной границей для минимальных поверхностей были впервые решены Шварцем. Он рассмотрел граничные конфигурации, состоящие из конечного числа плоскостей и прямых, так называемые цепи Шварца. С помощью принципов отражения решения таких задач могут быть использованы для построения периодических минимальных поверхностей. Общие свободные граничные задачи впервые изучались Курантом [77]; его результаты представлены более подробно в монографии [83], а также в [ 98, гл. Мы видели, что для частично свободных задач, содержащих заданные дуги как составляющие граничной конфигурации, решения могут быть найдены при помощи процедуры минимизации, основанной на лемме Куранта-Лебега. Если, однако, граничная конфигурация вполне свободна, то минимизирующие последовательности могут сходиться к точке, и результат не достигается. Заслуга Куранта состоит в том, что он понял, как можно установить существование нетривиальных поверхностей минимальной площади, если опорные поверхности S свободной границы содержат замкнутые контуры, которые не могут быть стянуты к точке внутри S. Еще более трудным является случай, когда S - топологическая сфера, скажем граница компактного выпуклого тела. Тогда не существует нетривиальной минимальной поверхности с границей на поверхности S и имеющей наименьшую площадь; взамен можно только надеяться на существование стационарных решений внутри S, которые строятся методами минимакса. Однако эта идея не может быть легко реализована, так как не выполнено условие Пале-Смейла, и для того чтобы сделать метод корректным, необходимы некоторые процедуры аппроксимации. [31]
Краевая задача либо корректна, либо некорректна. [32]
Краевая задача корректна тогда и только тогда, когда соответствующая однородная задача имеет только нулевое решение. [33]
Краевые задачи, в которых правая часть уравнения не равна нулю, будем называть неоднородными краевыми задачами. Рассмотрению этих задач посвящен § 2 настоящей главы. [34]
Краевая задача для области Ds называется сингулярной ( singular), ее решение - сингулярным решением. [35]
Краевая задача для нелинейных уравнений с отклоняющимся аргументом, Научи, докл. [36]
Краевые задачи для функций и 21, д ( получаются нестационарные. [37]
Краевая задача (V.52) - (V.55) представляет собой задачу линеаризованной упругости для однородного изотропного материала. [38]
Краевая задача (8.1) - (8.3), (8.6) - (8.9), описывающая поведение непологой трехслойной оболочки вращения при статическом нагружении, замкнута. [39]
Краевая задача в формулировке (4.75) - (4.82) не поддается аналитическому решению. Поэтому ниже проводится приближенный анализ задачи, который базируется на учете основной по энергетике гетерогенной химической реакции: 2С О2 - 2CO Qi и приближении однородного нагрева материала поглощающей излучение частицы. [40]
Краевые задачи (2.148), (2.149) описывают напряженное состояние однородного упругого тела, занимающего объем V при заданных на границах области S условиях. [41]
Краевая задача, к-рая содержит только начальные условия ( и, стало быть, не содержит граничных условий, так что область G - все пространство R), наз. Если в краевой задаче присутствуют и начальные и граничные условия, то такая задача наз. [42]
Краевая задача аппроксимируется системой сеточных уравнений, - которую можно записать в виде. [43]
Краевая задача для системы уравнений ( 4), ( 5) решается как в одномерной, так и в двухмерной, области, составленной из прямоугольников. Во втором случае область решения может содержать разрезы, которые считаются частью границы. На различных участках границы области могут быть заданы граничные условия первого и второго рода. [44]
Краевая задача заключается в определении сил, моментов и деформаций, возникающих в какой-либо точке оболочки под действием краевых сил Р0 и краевых моментов М0, распределенных по свободному краю оболочки. [45]