Cтраница 3
Простейшим дополнительным условием, присоединение которого к системе дифференциальных уравнений вида (6.1) дает корректно поставленную краевую задачу, является задание значений функций и ( х, у) на дуге некоторой кривой. [31]
Если известны начальные напряжения и деформации, то выведенные выше уравнения дают точную формулировку любой корректно поставленной краевой задачи, и неточности решения возникают только из-за последующей дискретизации этих уравнений. Такие неточности могут быть минимизированы при помощи реализации усовершенствованной схемы численного решения, подобной описанной в гл. [32]
Таким образом, парадокс отсутствия физически приемлемого стационарного решения при Ре 2 возникает лишь в условиях некорректно поставленной краевой задачи, когда вместо традиционных граничных условий для уравнения теплопроводности приходится ставить нестандартные краевые условия, соответствующие виду тепловой особенности в начале координат. В дальнейшем рассматривается задача в области г S TO, для которой постановка граничных условий носит регулярный характер. Однако и в этом случае значение Ре 2 остается выделенным по физическому содержанию теплового режима течения. [33]
Тем самым все остальные кривые семейства q ( t, а) при а ф О решениями поставленной краевой задачи не являются. [34]
Но, кроме них, имеются также обширные классы уравнений, для которых мы не знаем никаких корректно поставленных краевых задач. [35]
Если не вводить предположения о несжимаемости, то очень трудно получить для системы уравнений Навье - Стокса корректно поставленную краевую задачу, условия которой были бы физически состоятельными. [36]
Сформулированная локальная задача, как уже говорилось выше, может иметь смысл только при условии, что она описывает главную часть решения корректно поставленной краевой задачи, которая вблизи рассматриваемой точки имеет указанные граничные условия. [37]
Таким образом, при Gr0 50 3 и Рг 0 решение задачи заведомо существует, а при Gr0 88 5 и любом Рг регулярное решение поставленной краевой задачи заведомо отсутствует. [38]
Формула Сомилианы, как уже отмечалось, выражает смещение во внутренних точках тела через значения всех компонент смещений и напряжений на границе тела. В корректно поставленных краевых задачах теории упругости на границе тела задается лишь часть из этих величин, остальные могут быть определены только после решения задачи. Поэтому нельзя непосредственно использовать формулу Сомилианы для оценки смещений во внутренних точках тела через заданные на границе краевые условия. [39]
В настоящем примере это объясняется невозможностью удовлетворить граничным условиям отсутствия нагрузок вблизи края щели; если материалы различны, то всегда вблизи края щели, оказывается, существуют участки, на которых противоположные берега щели взаимно проникают один в другой, что невозможно. Поэтому решения поставленной краевой задачи, строго говоря, не существует; тем не менее, когда комплексность собственных чисел слаба в указанном ранее смысле, формальное математическое решение имеет определенный физический смысл. [40]
Эта же задача для ограниченной области пространства ( а, xz, x3) сведена к системе интегральных уравнений типа Фред-гольма. Чтобы доказать существование решения поставленной краевой задачи при произвольных непрерывных граничных функциях, остается, таким образом, доказать единственность решения этой задачи; по это последнее пока не удается. [41]
Устремляя в (6.26) и (6.28) к к точке границы хй, как показано в гл. МГЭ найти решение любой корректно поставленной краевой задачи. [42]
Приведенные выше соображения о корректности постановки задачи Коши показывают, что и другие краевые задачи для уравнений с частными производными представляют интерес для естествознания только в том случае, если имеет место, в некотором смысле, непрерывная зависимость решения от краевых условий, корректность) постановки задачи. Для каждого типа уравнений существуют свои корректно поставленные краевые задачи. [43]
I, эти основные уравнения не определяют корректно поставленную краевую задачу. [44]
Для определения теплового поля в течение всего технологического процесса разработаны математические модели высокотемпературных процессов. Применение для исследования численных методов анализа затруднено ввиду возможной некорректности поставленных краевых задач, а также отсутствием строгих оценок погрешности вычислений. Нами предлагаются эффективно проверяемые условия существования и единственности решений, полученные аналитическими и численными методами. Полученные теоретические и численные результаты находятся в согласии с известными опытными данными о параметрах устойчивых стационарных режимов рассматриваемых технологических процессов. [45]