Cтраница 4
Как показали специальные исследования [390], в применении к таким системам метод редукции дает последовательность результатов, не сходящихся к решению бесконечной системы. В силу этого найденное решение (3.5.2), (3.5.4) - (3.5.7) требует дополнительных преобразований, которые свели бы его к корректному и эффективному аппарату для анализа поставленной краевой задачи. Заслуга авторов работы [283] состоит в том, что такое исследование они провели с большой тщательностью. [46]
К своей заметке [12], посвященной этому предмету, Пиконе как раз ставит вопрос о том, каким образом надо выбирать такие функции, чтобы системы уравнений Фишера - Рисса имели в качестве решений все решения поставленной краевой задачи и только эти решения. Первый ответ на этот вопрос для частного случая, уравнений с постоянными коэффициентами содержится уже в цитированной заметке Пиконе и в работе [3] Америо. [47]
Не касаясь вопросов существования решения задач Дирихле и Неймана, установим единственность этих решений. Будем предполагать, что функция g ( М) непрерывна в области Q, а функции a ( N) и Р ( Л /) непрерывны на поверхности 2 и что существуют решения / ( М) поставленных краевых задач. [48]
Изогнутая поверхность плиты описывается уравнениями ( IV. Поставленная краевая задача расчленяется на три составляющие задачи. [49]