Двухточечная краевая задача

Cтраница 4

При проведении более точного моделирования в вычислительной точки зрения предпочтение следует отдать гидродинамическим моделям, основанным на ячеечной структуре потоков [130, 179], поскольку использование диффузионных моделей, особенно в случае многокомпонентной ректификации, сопряжено с серьезными вычислительными трудностями, связанными с необходимостью решения двухточечной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. [46]

С механической точки зрения этот метод применительно к стержням позволяет выразить внутренние усилия и перемещения в произвольном сечении х через внутренние усилия и перемещения в начальном сечении ( и нагрузку, приложенную в интервале [ 0, х ]); с формально математической точки зрения этот метод представляет собой сведение двухточечной краевой задачи к задаче Коши. И, Безу-хова ( 1938) метод начальных параметров был успешно применен к исследованию свободных и вынужденных колебаний стержней и стержневых систем. [47]

Эта глава посвящена развитию теории линейных ЗФДУ, включая формулу вариации постоянных, формально сопряженные линейные системы и соотношение между формальной сопряженностью и истинной сопряженностью. Для произвольной двухточечной краевой задачи показано, что имеется двухточечная краевая задача для формально сопряженного уравнения, связанная с первой обычными условиями альтернативы Фред-гольма. Даются также соотношения между различными типами устойчивости для линейных систем. [48]

Хотя применение вариационного исчисления в автоматическом управлении сопряжено с трудностями, существует такой богатый опыт по его использованию, что это обязывает нас извлекать из него максимальную пользу. Сущность трудностей заключается в решении двухточечной краевой задачи. В особом случае квадратичного показателя качества и линейной системы двухточечная краевая задача может быть разложена на две краевые задачи с одной граничной точкой, которые легко решаются прямым способом и составляют основу ранее упоминавшегося метода Риккати. Таким образом, только в случае более сложного вида показателя качества или когда в системе имеет место нелинейная Динамика, задача становится существенно трудной. В таких случаях нужно пользоваться итеративными методами решения, и хотя существуют и используются методы линеаризации, градиентные методы являются единственными, которые можно считать практически приемлемыми для получения точных решений. Это не значит, что нужно отказаться от поиска удовлетворительных методов линеаризации, - совсем наоборот, но пока они недостаточно изучены, опыт по их использованию сильно ограничен и на них нельзя полагаться. Во всяком случае, точные решения требуются как образцы для более эффективных приближенных методов, если их нужно отыскать. [49]

Принцип максимума позволяет учитывать ограничения на управление. Однако он также приводит к двухточечным краевым задачам, решение которых даже при помощи ЭВМ для практически интересных случаев оказывается невозможным. [50]

Перечисленные требования к базисным функциям имеют следующий смысл. Первое требование обеспечивает и облегчает решение двухточечной краевой задачи, второе - гарантирует осуществимость параметризованного ПД (2.47) с учетом динамики робота, третье и четвертое - означают возможность экономного и вместе с тем сколь угодно точного представления ПД в виде (2.47) и, наконец, пятое обеспечивает простоту технической реализации искомого ПД. Заметим, что пренебрежение любым из этих требований может привести к грубым ошибкам или к неосуществимости параметризованного ПД. [51]

Численные значения расчетных параметров для плоских факелов. [52]

Следовательно, существует некоторый выбор граничных условий. Поскольку интегрирование уравнений представляет собой решение двухточечной краевой задачи, эффективность численного решения достигается заданием наибольшего возможного количества из пяти граничных условий на одной и той же границе. [53]

Покажем, что для уравнения (5.2.6) можно получить функционал относительно простого вида, дающий почти точную область устойчивости. Фактически будет показано, что проблема сводится к двухточечной краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений. [54]

Страницы: 1 2 3 4