Исходная краевая задача

Cтраница 1

Исходная краевая задача решается наложением этих решений. [1]

Исходная краевая задача для статического электрического потенциала ( р в неограниченной области содержит уравнение Лапласа, распределение источников ( стоков) в области, ограниченной границей 5, условие ( р - 0 на бесконечности. [3]

В методе стрельбы решение исходной краевой задачи сводится к решению ряда вспомогательных начальных задач. Из полученных выше ( § 1) оценок зависимости ошибки численного решения начальной задачи от ошибок задания начальных данных и вычисления правых частей уравнений следует, что эта ошибка может экспоненциально нарастать с увеличением длины отрезка [ 0 t ], на котором решается краевая задача. Это приводит к необходимости или значительной модификации метода стрельбы ( так называемый метод дифференциальной ортогональной прогонки) [9], или применения для решения краевых задач прямых конечно-разностных методов, изложению которых и будет посвящен следующий пункт. [4]

В методе стрельбы решение исходной краевой задачи сводится к решению ряда вспомогательных начальных задач. Из полученных выше ( § 1) оценок зависимости ошибки численного решения начальной задачи от ошибок задания начальных данных и вычисления правых частей уравнений ( оценка (6.43) и др.) следует, что эта ошибка может экспоненциально нарастать с увеличением длины отрезка [ 0, t ], на котором решается краевая задача. Это приводит к необходимости или значительной модификации метода стрельбы ( так называемый метод дифференциальной ортогональной прогонки)), или применения для решения краевых задач прямых конечно-разностных методов, изложению которых и будет посвящен следующий пункт. [5]

Конечно-разностная схема должна аппроксимировать исходную краевую задачу. Порядок аппроксимации разностной схемы указывает на то, с каким порядком точности разностные операторы приближают исходные дифференциальные уравнения к начальным и граничным условиям. Важным понятием является устойчивость разностных схем. Расчет по устойчивым схемам гарантирует, что при сгущении разностной сетки ошибки округления не приведут к большим погрешностям в искомом решении. Для достаточно широкого класса задач аппроксимация и устойчивость обеспечивают сходимость решения конечно-разностных уравнений к решению исходной системы дифференциальных уравнений. [6]

Следует отметить, что исходной краевой задаче соответствует бесчисленное множество приближенных моделей, поэтому необходимо производить выбор модели по заданной точности, машинному времени, объему памяти и экономичности. [7]

Таким образом, между решениями исходной краевой задачи (39.33) и задачи Гильберта (39.36) существует взаимно-однозначное соответствие. [8]

Решение и ( г) исходной краевой задачи (7.45), (7.50) в интервале 0 2 л ПРИ заданном Л устанавливается однозначно и является непрерывным. [9]

Следующим, четвертым этапом решения исходной краевой задачи является определение микроповрежденности тела V. По заданным феноменологическим структурным критериям разрушения и найденным микронапряжениям можно вычислить вероятность микроразрушения, которая характеризует процесс разрушения на уровне элементов структуры. [10]

Дальнейший анализ зависит от вида исходной краевой задачи, а) Источник в неограниченном пространстве. [11]

Называется еще инспекционным, так как исходная краевая задача аналитически сформулирована. Если рассматриваемая задача столь сложна, что исходные уравнения и краевые условия отсутствуют, то аналогичные переменные можно наметить с помощью размерного анализа параметров, определяющих процесс. [12]

Как видно из приведенной записи, исходная краевая задача для дифференциального уравнения в конечно-разностной постановке сводится к системе алгебраических уравнений и тем самым существенно упрощается. В таком упрощении заключаются все преимущества метода конечных разностей. [13]

В этом случае граничное условие (5.36) исходной краевой задачи будет удовлетворено. [14]

Следует отметить, что из разрешимости исходной краевой задачи вытекает, что система интегральных уравнений имеет единственное непрерывное решение. Для случая двух границ алгоритм совершенно аналогичен, лишь удваивается порядок уравнений. [15]

Страницы: 1 2 3 4