Cтраница 3
Задание пробных значений Ф ( 1) и J / ( 1) сводит исходную краевую задачу к задаче Коши. После этого проводится перенормировка ф ( а:) - - ф ( з:) / ( - ф ( 0)) и получается решение исходной задачи. [31]
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - сеточный метод численного решения задач математической физики, в котором дискретизация исходных краевых задач производится на основе вариационных или проекционных методов при использовании специальных конечномерных подпространств функций, определяемых выбранной сеткой. Специфика этих подпространств состоит в том, что они имеют базисы с локальными носителями, содержащимися внутри объединения небольшого числа ячеек сетки. Обычно в качестве базисных функций в К. Название метода происходит от нек-рых его вариантов решения задач строительной механики и теории упругости, в к-рых он трактовался как метод разбиения упругого тела на отдельные элементы, определяемые ячейками сетки и взаимодействующие между собой в узлах сетки. [32]
Невырожденность матрицы A - f - ЙФ ( Т) является необходимым и достаточным условием однозначной разрешимости исходной краевой задачи. [33]
Функция Эри, представленная таким образом, при произвольных Dn позволяет удовлетворить граничным условиям (5.35), (5.36) исходной краевой задачи. Заметим, что Ф ( х у) соответствует задаче о внедрении штампа в слой, а Ф ( х, у Ф ( ж, у ] есть кусочно-однородные решения, имеющие нулевые вертикальные смещения под штампом и нулевые напряжения вне его. [34]
Отметим, что возникающие интегральные уравнения однозначно разрешимы, если выполнены соответствующие условия существования и единственности решения исходной краевой задачи. [35]
Решив уравнение (8.18) и воспользовавшись формулой (8.17), находим абстрактную функцию u ( t), соответствующую решению исходной краевой задачи (8.15), (8.17) с неоднородными граничными условиями. [36]
Решив уравнение (1.22) и воспользовавшись формулой (1.21), находим абстрактную функцию u ( t), соответствующую решению исходной краевой задачи (1.19) - (1.21) с неоднородными граничными условиями. [37]
Многие задачи математической физики могут быть переформулированы как вариационные задачи, представляющие собой один из подходов к введению обобщенных постановок исходных краевых задач. Рассмотрим этот подход к исследованию обобщенных постановок задач, известный еще как энергетический метод. [38]
Используя эмпирические зависимости фазовых проницаемостей и капиллярного давления от насыщенности и дополняя уравнения (5.3) - (5.6) соответствующими начальными и граничными условиями, получим исходную краевую задачу, отражающую двухфазную фильтрацию газа и воды в трехмерной постановке. [39]
Такое решение может быть представлено в виде ряда Фурье по обобщенным собственным функциям vm ( x) соответствующей задачи Штурма - ЛиуБИЛЛЯ, ассоциированной с исходной краевой задачей. [40]
Краевые задачи ( 5 - 145) - ( 5 - 147), ( 5 - 148) - ( 5 - 150) получены; умножением членов исходной краевой задачи на V ( У V ( Ъ) - V и U ( ex, tj) U ( eu tj - U ( гъ tj и последующим, статистическим усреднением. [41]
В целом для большинства сложных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих различные технологические процессы добычи нефти, не удается дать строгое доказательство устойчивости и сходимости решения разностных схем к решению исходных краевых задач. Поэтому при решении конкретных задач используют результаты математического исследования линеаризованных модельных задач, численных и физических экспериментов, эвристические соображения и физическую интуицию. [42]
Если известна функция Грина краевой задачи типа Дирихле или Неймана для области, внешней по отношению к поверхности S ( пусть 5 ] - внутренняя граница), и в исходной краевой задаче на S заданы нулевые условия, то, используя при выводе ГИУ не фундаментальное решение дифференциальных уравнений ( как обычно делается), а функцию Грина, можно получить ГИУ, в котором интегралы по S отсутствуют. Именно так в [4] преобразовано ГИУ двумерной задачи теории упругости для тела с трещиной. [43]
А - 1) решение и uL ( t) вырожденной задачи сильно ( слабо) устойчиво на отрезке [ О, 1 ], и поэтому существуют решения г / г / ( /, е) исходной краевой задачи ( при п 1) с краевыми слоями в точке t 1 или с ударными слоями в точке t t0; эти решения описывают переход от решения и и. [44]
Тогда x ( t) не удовлетворяет второму граничному условию, так как в противном случае при любой постоянной с функции x cx ( t) были бы решениями краевой задачи ( 18), ( 17), и наша исходная краевая задача ( 16), ( 17) имела бы бесконечное множество решений. Точно так же доказывается, что X2 ( t) не удовлетворяет первому граничному условию. [45]